2012-2013学年湖北省仙桃市沔州中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m²-m-1）x^-m+1为减函数，则实数m=（ ）
A．m=2
B．m=-1
C．m=2或m=-1
D．m≠

2. 难度：中等

△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知函数，则函数f（x）的值域为（ ）
A．[2，4]
B．
C．
D．

4. 难度：中等

f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（ ）
A．充要条件
B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件
D．既不充分也不必要的条件

5. 难度：中等

设方程2^x+x+2=0的实根为α，方程log₂x+x+2=0的实根为β，函数f（x）=（x+α）（x+β）+1，则f（0），f（1），f（2）的大小关系是（ ）
A．f（0）＜f（1）＜f（2）
B．f（1）＜f（0）=f（2）
C．f（0）=f（1）＜f（2）
D．f（1）=（2）＜f（0）

6. 难度：中等

对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（ ）
A．sin（α+β）＞sinα+sinβ
B．sin（α+β）＞cosα+cosβ
C．cos（α+β）＜sinα+sinβ
D．cos（α+β）＜cosα+cosβ

7. 难度：中等

抛物线y=x²-3与直线y=2x围成的封闭图形的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（ ）
A．ω=1，φ=
B．ω=1，φ=-
C．ω=，φ=
D．ω=，φ=-

9. 难度：中等

函数f（x）=2x²-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内部是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．＜
D．

10. 难度：中等

函数y=的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

二、填空题

11. 难度：中等

已知集合A={a+2，（a+1）²，a²+3a+3}，若1∈A，则实数a的值为    ．

12. 难度：中等

△ABC中sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，则A的取值范围为    ．

13. 难度：中等

设f（x）表示-x+6和-2x²+4x+6的较小者，则函数f（x）的最大值为    ．

14. 难度：中等

关于x的方程（x²-1）²-|x²-1|+k=0，给出下列四个题：
①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．
正确命题的序号为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=rx-x^r+（1-r）（x＞0），其中r为有理数，且0＜r＜1．则f（x）的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）满足，则f（x）的单调递增区间是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c，求C．

18. 难度：中等

已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2^x-2，若同时满足条件：
①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
②x∈（-∞，-4），f（x）g（x）＜0．求m的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；
（Ⅱ）求函数g（x）的值域．

20. 难度：中等

水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为
（Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期．以i-1＜t＜i表示第1月份（i=1，2，…，12），同一年内哪几个月份是枯水期？
（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）．

21. 难度：中等

设k∈R，函数，F（x）=f（x）-kx，x∈R，试讨论函数F（x）的单调性．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
（1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a=4时，若函数y=f（x）-m有三个不同的零点，求m的取值范围；
（3）设定义在D上的函数y=h（x）在点p（x，h（x））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x时，若在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，请你探究当a=4时，函数y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．