2012-2013学年安徽省淮北市濉溪中学高二（上）第三次月考数学试卷（文理）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各组向量中不平行的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ）
A．9
B．7
C．5
D．3

3. 难度：中等

已知，则A∪B=（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（-∞，0）∪（1，+∞）
D．（-∞，0）∪（1，2）

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₂=1，a₄=5，则{a_n}的前5项和S₅=（ ）
A．7
B．15
C．20
D．25

5. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．若a＞b，则ac²＞bc²
B．-2＜a＜3，1＜b＜2，则-3＜a-b＜1
C．若a＞b＞0，m＞0，则
D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd

6. 难度：中等

若x，y满足约束条件，则z=x-y的最小值是（ ）
A．-3
B．0
C．
D．3

7. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
①“若x²+y²≠0，则x，y不全为零”的否命题；
②“正多边形都相似”的逆命题；
③“若m＞0，则x²+x-m=0有实根”的逆否命题；
④“若x-是有理数，则x是无理数”的逆否命题．
A．①②③④
B．①③④
C．②③④
D．①④

8. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=ccosB，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

9. 难度：中等

已知{a_n}是首项为1的等比数列，s_n是{a_n}的前n项和，且9s₃=s₆，则数列的前5项和为（ ）
A．或5
B．或5
C．
D．

10. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-2ax+a²-1=0的两个根均在区间（-2，4）内的必要不充分条件是（ ）
A．a＜-1
B．-1＜a＜3
C．0＜a＜3
D．a＜3

11. 难度：中等

如果方程x²+（m-1）x+m²-2=0的两个实根一个小于0，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（1，2）

12. 难度：中等

已知a，b为正实数，且，若a+b-c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（ ）
A．
B．（-∞，3]
C．（-∞，6]
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若向量，则=    ．

14. 难度：中等

若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为
    ．

15. 难度：中等

命题p：∀x∈R，f（x）≥m，则命题p的否定非P是    ．

16. 难度：中等

已知三条线段的大小关系为：2＜3＜x，若这三条线段能构成钝角三角形，则x的取值范围为    ．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}，S_n是数列{a_n}的前n项和，且，则a_n=    ．

18. 难度：中等

下列四个命题中
①“a²+b²=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a²+b²≠0”
②“k=1”是“函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”的充要条件；
③“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件；
④函数的最小值为2
其中假命题的为    将你认为是假命题的序号都填上）

三、解答题

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃=0，S₄=-4．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当n为何值时，S_n取得最小值．

20. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足A=45°，．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）设a=5，求△ABC的面积．

21. 难度：中等

已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log_a（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知关于x的不等式：．
（1）当a=1时，解该不等式；
（2）当a＞0时，解该不等式．

23. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AA₁=AD=1，E为CD中点．
（1）求证：B₁E⊥AD₁；
（2）在棱AA₁上是否存在一点P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．

24. 难度：中等

设椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，其一个顶点的坐标是（1，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若斜率为2的直线l过椭圆C在y轴正半轴上的焦点，且与该椭圆交于A、B两点，求AB的中点坐标．

25. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足以下两个条件：
①不等式f（x）＜0的解集是（-2，0）
②函数f（x）在x∈[1，2]上的最小值是3
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若点（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在函数f（x）的图象上，且a₁=99
（ⅰ）求证：数列{lg（1+a_n）}为等比数列
（ⅱ）令b_n=lg（1+a_n），是否存在正实数k，使不等式kn²b_n＞（n+1）b_n+1对于一切的n∈N^*恒成立？若存在，指出k的取值范围；若不存在，请说明理由．