2012-2013学年山东省聊城市紫阳中学高三（上）第三次调研数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合S={A，A₁，A₂，A₃}，在S上定义运算⊕为：A_i⊕A_j=A_k，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3．则满足关系式（x⊕x）⊕A₂=A的x（x∈S）的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

函数f（x）的导函数为f^/（x），若（x+1）•f′（x）＞0，则下列结论中正确的一项为（ ）
A．x=-1一定是函数f（x）的极大值点
B．x=-1一定是函数f（x）的极小值点
C．x=-1不是函数f（x）的极值点
D．x=-1不一定是函数f（x）的极值点

3. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积，则边BC的长为（ ）
A．
B．3
C．
D．7

4. 难度：中等

函数y=x|x|，x∈R，满足（ ）
A．是奇函数又是减函数
B．是偶函数又是增函数
C．是奇函数又是增函数
D．是偶函数又是减函数

5. 难度：中等

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设e₁，e₂分别为具有公共焦点F₁与F₂的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．不确定

7. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=e^x的图象关于直线y=x对称．而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=-1，则m的值是（ ）
A．-e
B．
C．e
D．

8. 难度：中等

过直线y=x上的一点作圆（x-5）²+（y-1）²=2的两条切线l₁，l₂，当直线l₁，l₂关于y=x对称时，它们之间的夹角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

9. 难度：中等

在互相垂直的两个平面中，下列命题中：
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内的任意一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
④过一个平面内的任意一点作垂直于另一个平面的直线必在第一个平面内；
正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

（）⁴（）⁴等于（ ）
A．a¹⁶
B．a⁸
C．a⁴
D．a²

11. 难度：中等

若上是减函数，则b的取值范围是（ ）
A．[-1，+∞）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-1]
D．（-∞，-1）

12. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且a₃+a₁₁=40，则a₆+a₇+a₈等于（ ）
A．84
B．72
C．60
D．43

二、填空题

13. 难度：中等

某露天剧场共有28排座位，第一排有24个，后一排比前一排增加两个座位，全剧场共有座位    个．

14. 难度：中等

设集合，B={（x，y）|y≤-|x|+b}，A∩B≠∅．
（1）b的取值范围是     ；
（2）若（x，y）∈A∩B，且x+2y的最大值为9，则b的值是     ．

15. 难度：中等

若log₂（a+2）=2，则3^a=    ．

16. 难度：中等

设直线2x+3y+1=0和圆x²+y²-2x-3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求函数f（x）=ax+b在区间[m，n]上的平均变化率．

18. 难度：中等

已知集合A={-1，a²+1，a²-3}，B={-4，a-1，a+1}，且A∩B={-2}，求a的值．

19. 难度：中等

一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．
（Ⅰ）求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式；
（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0.1；参考数据：lg3=0.4771；lg5=0.6990）

20. 难度：中等

已知点A（-1，2）是抛物线C：y=2x²上的点，直线l₁过点A，且与抛物线C 相切，直线l₂：x=a（a≠-1）交抛物线C于点B，交直线l₁于点D．
（1）求直线l₁的方程；
（2）设△BAD的面积为S₁，求|BD|及S₁的值；
（3）设由抛物线C，直线l₁，l₂所围成的图形的面积为S₂，求证：S₁：S₂的值为与a无关的常数．

21. 难度：中等

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）求数列{2^a_n}的前n项和S_n．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，且满足递推关系．
（1）当m=1时，求数列{a_n}的通项a_n；
（2）当n∈N^*时，数列{a_n}满足不等式a_n+1≥a_n恒成立，求m的取值范围；
（3）在-3≤m＜1时，证明．