2012-2013学年天津八中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x²+y²≥4”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

α是第四象限角，，则sinα=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设平面向量=（1，2），=（-2，y），若∥，则|3+|等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤2
B．a≥-2
C．-2≤a≤2
D．a≤-2或a≥2

5. 难度：中等

下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，“•=•”是“||=||”（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设函数，则函数y=f（x）（ ）
A．在区间（0，1），（1，2）内均有零点
B．在区间（0，1）内有零点，在区间（1，2）内无零点
C．在区间（0，1），（1，2）内均无零点
D．在区间（0，1）内无零点，在区间（1，2）内有零点

二、填空题

9. 难度：中等

若α是第三象限角，且tan（α-π）=2，则=    ．

10. 难度：中等

若f（x）=2^x+2^-xlga是奇函数，则实数a=    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，，，则 B=    ．

12. 难度：中等

函数y=|x|•（1-x）的单调递增区间为    ．

13. 难度：中等

若，，且向量与向量的夹角为120°，则λ=    ．

14. 难度：中等

设||=||=||=1，且•=0，•=0，•=0，若=+2+3，=-2+3-4，=4+-，则||=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，，．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．

16. 难度：中等

已知函数，
（Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期；
（Ⅱ）设，若，求α的大小．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=asinx•cosx-a
（1）求函数的单调递减区间；
（2）设x∈[0，]，f（x）的最小值是-2，最大值是，求实数a，b的值．

18. 难度：中等

已知=（x²+1，p+2），=（3，x），f（x）=，P是实数．
（1）若存在唯一实数x，使+与平行，试求P的值；
（2）若函数y=f（x）是偶函数，试求y=|f（x）-15|在区间[-1，3]上的值域．

19. 难度：中等

设函数
（1）求f（x）的单调区间和极值
（2）求f（x）的最大值及最小值．

20. 难度：中等

设a∈R，函数f（x）=ax³-3x²．
（1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求实数a的值；
（2）若函数g（x）=e^xf（x）在[0，2]上是单调减函数，求实数a的取值范围．