1. 难度:中等 | |
集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为 . |
2. 难度:中等 | |
在某个容量为300的样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的![]() |
3. 难度:中等 | |
从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 . |
4. 难度:中等 | |
曲线y=2x-lnx在点(1,2)处的切线方程是 . |
5. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:![]() |
6. 难度:中等 | |
设向量a,b满足:![]() ![]() |
7. 难度:中等 | |
正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,P是B1C1的中点,则四棱锥P-A1BCD1的体积为 . |
8. 难度:中等 | |
已知锐角(α+![]() ![]() |
9. 难度:中等 | |
观察下列不等式:![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
10. 难度:中等 | |
将正偶数按如图所示的规律排列: 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 … 则第n(n≥4)行从左向右的第4个数为 . |
11. 难度:中等 | |
如图,P是椭圆![]() ![]() ![]() ![]() |
12. 难度:中等 | |
在斜三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若![]() ![]() |
13. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点,若存在正实数λ,μ,使得![]() ![]() |
14. 难度:中等 | |
已知正方形ABCD的中心在原点,四个顶点都在函数f(x)=ax3+bx(a>0)图象上.若正方形ABCD唯一确定,则b的值为 . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC. (1)求角B的大小; (2)设 ![]() ![]() |
16. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥DC,DC=2AB,AP=AD,PB⊥AC,BD⊥AC,E为PD的中点.求证: (1)AE∥平面PBC; (2)PD⊥平面ACE. ![]() |
17. 难度:中等 | |
![]() ![]() ![]() (1)求y关于x的函数关系式,并指出其定义域; (2)要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米,则其腰长x应在什么范围内? (3)当防洪堤的腰长x为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)?求此时外周长的值. |
18. 难度:中等 | |
已知半椭圆![]() ![]() ![]() (1)求曲线C的方程; (2)连PC、PD交AB分别于点E、F,求证:AE2+BF2为定值. ![]() |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+mx+nlnx(x>0,实数m,n为常数). (1)若n+3m2=0(m>0),且函数f(x)在x∈[1,+∞)上的最小值为0,求m的值; (2)若对于任意的实数a∈[1,2],b-a=1,函数f(x)在区间(a,b)上总是减函数,对每个给定的n,求m的最大值h(n). |
20. 难度:中等 | |
已知数列是以d为公差的等差数列,数列是以q为公比的等比数列. (1)若数列的前n项和为Sn,且a1=b1=d=2,S3<a1004+5b2-2012,求整数q的值; (2)在(1)的条件下,试问数列中是否存在一项bk,使得bk恰好可以表示为该数列中连续p(p∈N,p≥2)项的和?请说明理由; (3)若b1=ar,b2=as≠ar,b3=at(其中t>s>r,且(s-r)是(t-r)的约数),求证:数列中每一项都是数列中的项. |
21. 难度:中等 | |
已知矩阵![]() ![]() (1)计算AB; (2)若矩阵B把直线l:x+y+2=0变为直线l',求直线l'的方程. |
22. 难度:中等 | |
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C1:![]() ![]() |
23. 难度:中等 | |
一个袋中装有黑球,白球和红球共n(n∈N*)个,这些球除颜色外完全相同.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是![]() (1)若n=15,且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是 ![]() (2)当n取何值时,摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大,最大概率为多少? |
24. 难度:中等 | |
设数列{an}满足a1=a,an+1=an2+a1,M={a∈R|n∈N*,|an|≤2}. (1)当a∈(-∞,-2)时,求证:a∉M; (2)当a∈(0, ![]() (3)当a∈( ![]() |