2012-2013学年广东省江门市新会一中高三（上）第二次检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在同一坐标系中，函数y=2^x与y=的图象之间的关系是（ ）
A．关于y轴对称
B．关于x轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线y=x对称

2. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）
A．y=-x²
B．y=x²-2
C．y=
D．y=log₂

3. 难度：中等

下列函数中为偶函数的是（ ）
A．f（x）=x²+x-1
B．f（x）=x|x|
C．
D．

4. 难度：中等

函数y=（x∈R且x≠0）为（ ）
A．奇函数且在（-∞，0）上是减函数
B．奇函数且在（-∞，0）上是增函数
C．偶函数且在（0，+∞）上是减函数
D．偶函数且在（0，+∞）上是增函数

5. 难度：中等

f（x）=x³-3x-3有零点的区间是（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

6. 难度：中等

设a=log_0.56.7，b=log₂4.3，c=log₂5.6，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜c＜a
B．a＜c＜b
C．a＜b＜c
D．c＜b＜a

7. 难度：中等

设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

8. 难度：中等

一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如果函数y=x²+bx+c对任意的实数x，都有f（1+x）=f（-x），那么（ ）
A．f（-2）＜f（0）＜f（2）
B．f（0）＜f（-2）＜f（2）
C．f（2）＜f（0）＜f（-2）
D．f（0）＜f（2）＜f（-2）

10. 难度：中等

《优化方案》系列丛书第三年的销量比第一年的销量增长44%，若每年的平均增长率相同（设为x），则以下结论正确的是（ ）
A．x＞22%
B．x＜22%
C．x=22%
D．x的大小由第一年的销量确定

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

已知关于x的二次方程x²+2mx+2m+1=0，若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，m的范围是    ．

13. 难度：中等

设函数f（x）=，若f（α）=4，则实数α为    ．

14. 难度：中等

函数的值域为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数．
（1）用函数的单调性的定义证明f（x）在（1，+∞）上是减函数．
（2）求函数f（x）在[2，6]上的最大值和最小值．

16. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）说明如何由y=sin2x的图象得到函数f（x）的图象．

17. 难度：中等

某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：

学历	35岁以下	35～50岁	50岁以上
本科	80	30	20
研究生	x	20	y

（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；
（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，，点F是PD的中点，点E在CD上移动．
（1）求三棱锥E-PAB体积；
（2）当点E为CD的中点时，试判断EF与平面PAC的关系，并说明理由；
（3）求证：PE⊥AF．

19. 难度：中等

函数f（x）=x²-4x-4．
（1）求f（x）在闭区间[0，3]上的最大值和最小值．
（2）设f（x）在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值记为g（t），试写出g（t）的函数关系式．

20. 难度：中等

已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（I）求实数b的值；
（II）求函数f（x）的单调区间；
（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．