2012-2013学年辽宁省葫芦岛一中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，若，则B为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

2. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前三项为x-1，x+1，2x+3，则这数列的通项公式为（ ）
A．a_n=2n-5
B．a_n=2n-3
C．a_n=2n-1
D．a_n=2n+1

3. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₉=-2，则此数列前17项之积为（ ）
A．2¹⁶
B．-2¹⁶
C．2¹⁷
D．-2¹⁷

4. 难度：中等

若a＞b＞c，则下列不等式成立的是（ ）
A．＞
B．＜
C．ac＞bc
D．ac＜bc

5. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₃=7，前3项之和S₃=21，则数列{a_n}的公比为（ ）
A．1
B．
C．1或
D．-1或

6. 难度：中等

在△ABC中，∠A=60°，a=，b=3，则△ABC解的情况（ ）
A．无解
B．有一解
C．有两解
D．不能确定

7. 难度：中等

在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高是（ ）
A．米
B．米
C．米
D．200米

8. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₉+a₁₀=a（a≠0），a₁₉+a₂₀=b，则a₉₉+a₁₀₀等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设a、a+1、a+2为钝角三角形的边，则a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜3
B．3＜a＜4
C．1＜a＜3
D．4＜a＜6

10. 难度：中等

等比数列的前n项和S_n=k•3ⁿ+1，则k的值为（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

11. 难度：中等

已知实数x，a₁，a₂，y成等差数列，x，b₁，b₂，y成等比数列，则的取值范围是（ ）
A．[4，+∞）
B．（-∞，-4]∪[4，+∞）
C．（-∞，0]∪[4，+∞）
D．不能确定

12. 难度：中等

若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（ ）
A．（1，2）
B．（2，+∞）
C．[3，+∞）
D．（3，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=5：6：8，那么此三角形最大角的余弦值是     ．

14. 难度：中等

设x＜1，则函数y=2--x的最小值为    ．

15. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若S_n+1，S_n，S_n+2成等差数列，则q的值为    ．

16. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+2ⁿ（n∈N₊），则它的通项公式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

数列{a_n}是等差数列，S_n是前n项和，a₄=3，S₅=25
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n．
（2）设b_n=|a_n|，求b₁+b₂+…+b_n．

18. 难度：中等

△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的长及△ABC的面积．

19. 难度：中等

某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：
（1）仓库面积S的最大允许值是多少？
（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且3a_n+1+2S_n=3（n为正整数）
（Ⅰ）求出数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若对任意正整数n，k≤S_n恒成立，求实数k的最大值．

21. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知．
（I）求cosC的值；
（II）若acosB+bcosA=2，求△ABC面积的最大值．

22. 难度：中等

设C₁，C₂，…，C_n，…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数n，圆C_n都与圆C_n+1相互外切，以r_n表示C_n的半径，已知{r_n}为递增数列．
（Ⅰ）证明：{r_n}为等比数列；
（Ⅱ）设r₁=1，求数列的前n项和．