2011-2012学年安徽省六安市舒城县龙河中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x²＜4}，N={x|x²-2x-3＜0}，则集合M∩N等于（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|x＞3}
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|2＜x＜3}

2. 难度：中等

已知，且α是第四象限的角，则tanα=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知f（x）=2x²-2^x，则在下列区间中，方程f（x）=0有实数解的是（ ）
A．（-3，-2）
B．（-1，0）
C．（2，3）
D．（4，5）

4. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位所得图象对应的函数解析式是（ ）
A．y=sin（x+）+2
B．y=sin（x+）+2
C．y=sin（x+）-2
D．y=sin（x+）-2

5. 难度：中等

某中学初一年级540人，初二年级440人，初三年级420人，用分层抽样的方法，抽取容量为70的样本，则初一、初二、初三三个年级分别抽取（ ）
A．28人，24人，18人
B．25人，24人，21人
C．26人，24人，20人
D．27人，22人，21人

6. 难度：中等

（x+1）（x+2）＞0是（x+1）（x²+2）＞0的（ ）
A．必要不充分条件
B．充要条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

已知A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），则向量与的夹角为（ ）
A．30
B．45
C．60
D．90

8. 难度：中等

O、B、C为空间四个点，又、、为空间的一个基底，则（ ）
A．O、A、B、C四点不共线
B．O、A、B、C四点共面，但不共线
C．O、A、B、C四点中任意三点不共线
D．O、A、B、C四点不共面

9. 难度：中等

直线绕原点按顺时针方向旋转30°，所得直线与圆（x-2）²+y²=3的位置关系是（ ）
A．相切
B．相交但不过圆心
C．相离
D．相交且过圆心

10. 难度：中等

椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（ ）
A．15
B．12
C．10
D．8

11. 难度：中等

与双曲线有共同的渐近线，且经过点A（-3，）的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（ ）
A．8
B．4
C．2
D．1

12. 难度：中等

已知坐标满足方程F（x，y）=0的点都在曲线C上，那么（ ）
A．曲线C上的点的坐标都适合方程F（x，y）=0
B．凡坐标不适合F（x，y）=0的点都不在C上
C．不在C上的点的坐标必不适合F（x，y）=0
D．不在C上的点的坐标有些适合F（x，y）=0

二、填空题

13. 难度：中等

已知球的表面积为12π，则该球的体积是    ．

14. 难度：中等

若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=    ．

15. 难度：中等

如图程序运行后输出的结果为    ．

16. 难度：中等

给出以下结论：
①∀a、b∈R，方程ax+b=0恰有一个解；
②q∨p为真命题是“p∧q”为真命题的必要条件；
③命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数，则a、b都不是偶数”．
④命题p：∃x∈R，sinx≤1，则￢p为∀x∈R，sinx＞1．
其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

过原点的直线与圆x²+y²-6x+5=0相交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．

18. 难度：中等

过双曲线的右焦点F，倾斜角为30°的直线交此双曲线于A，B两点，求|AB|．

19. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O为正方体中心，化简下列向量表达式．
（1）+；    
（2）++；     
（3）+（++）

20. 难度：中等

如图，直三棱柱ABCA₁B₁C₁的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点．
（1）求的模；
（2）求异面直线BA₁与CB₁所成角的余弦值；
（3）求证：A₁B⊥C₁M．

21. 难度：中等

已知A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是抛物线y=2x²上两个不同点，若x₁x₂=-，且A、B两点关于直线y=x+m对称，试求m的值．

22. 难度：中等

已知椭圆E的方程是（a＞b＞0），其左顶点为（-2，0），离心率e=．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知倾斜角为45°且过右焦点的直线l交椭圆E于A、B两点，若椭圆上存在一点P，使=λ（+），试求λ的值．