2012-2013学年河北省邢台一中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

y=x²在x=1处的导数为（ ）
A．2
B．2+△
C．2
D．1

2. 难度：中等

函数y=的导数为（ ）
A．y′=
B．y′=
C．y′=
D．y′=

3. 难度：中等

“x²-1=0”是“x-1=0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

函数f（x）=xe^x的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-∞，0）
C．（0，+∞）
D．（-1，+∞）

5. 难度：中等

下列选项错误的是（ ）
A．若p且q为真命题，则p、q均为真命题
B．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件
C．命题p：存在x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x²+x+1≥0
D．若f′（x）=0，则f（x）是函数f（x）的极值

6. 难度：中等

已知函数f（x）在R上满足f（x）=2x³-x²+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）
A．y=9x+8
B．y=12x+11
C．y=9x-8
D．y=12x-11

7. 难度：中等

函数y=+lnx在[，2]上的最大值与最小值分别是（ ）
A．2-ln2，1
B．2-ln2，+ln2
C．+ln2，1
D．1，1-ln2

8. 难度：中等

双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）
A．2
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设函数f（x）=-2x³-x+1，x∈[m，n]且f（m）f（n）＜0则方程f（x）=0在[m，n]上（ ）
A．至少有三个实数根
B．至少有两个实数根
C．有且只有一个实数根
D．无实数根

10. 难度：中等

设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若上是减函数，则b的取值范围是（ ）
A．[-1，+∞）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-1]
D．（-∞，-1）

12. 难度：中等

设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若f（x）=e^x+ln（x+1）（其中常数e为自然对数的底数），则f′（0）=    ．

14. 难度：中等

曲线y=e^x在点（2，e²）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为     ．

15. 难度：中等

经过抛物线y²=2px （p＞0）的焦点作一条直线l交抛物线于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则的值为    ．

16. 难度：中等

函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

18. 难度：中等

已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上．双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为2．求椭圆及双曲线的方程．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2x³-3x²+3
（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间．

20. 难度：中等

设直线y=2x-4与抛物线y²=4x交于A，B两点（点A在第一象限）．
（Ⅰ）求A，B两点的坐标；
（Ⅱ）若抛物线y²=4x的焦点为F，求cos∠AFB的值．

21. 难度：中等

设椭圆 C₁：（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线 C₂： 的焦点重合，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点 F₂的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线 l，使得 ，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

设函数，若f（x）在处取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）存在使得不等式f（x）-c≤0成立，求c的最小值．