2012-2013学年福建省福州市文博中学高一（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，则A∪B=（ ）
A．∅
B．{5}
C．{1，3}
D．{1，2，3，4，5}

2. 难度：中等

设M={1，2，3}，N={e，g，h}，从M到N的四种对应方式如图，其中是从M到N的映射的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列函数中是奇函数的是（ ）
A．
B．
C．y=x²+
D．y=x³（x≥0）

4. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（2，3]
B．（3，+∞）
C．（1，2）∪（2，3]
D．（-∞，1）∪（1，2）∪（2，3]

5. 难度：中等

设，则f（5）的值为（ ）
A．10
B．9
C．12
D．13

6. 难度：中等

与y=|x|为同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设，则（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．b＜c＜a
D．c＜b＜a

8. 难度：中等

集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数y=a^x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（ ）
A．（0，1）
B．（1，0）
C．（2，1）
D．（0，2）

10. 难度：中等

若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[-3，-1]上（ ）
A．是减函数，有最小值0
B．是增函数，有最小值0
C．是减函数，有最大值0
D．是增函数，有最大值0

11. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x-1）＜的x取值范围是（ ）
A．（，）
B．[，）
C．（，）
D．[，）

12. 难度：中等

设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=lnx-x，则有（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若全集U=R，集合A={x|x＞1}，B={x|x＞2}，则集合A∩（∁_UB）=    ．

14. 难度：中等

已知f（x+2）=x²-4x，则f（x）=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+2x+3在[0，3]上的最大值与最小值的和为    ．

16. 难度：中等

已知y=f（x）为R奇函数，当x≥0时，则当x＜0时，则f（x）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）
（2）（式中字母都是正数）

18. 难度：中等

设a＞0且a≠1，解关于x的不等式．

19. 难度：中等

设函数．
①求它的定义域；
②判断它的奇偶性；
③求证：．

20. 难度：中等

（1）在直角坐标系（如图）中画函数y=x²-2|x|+1的草图．
（2）根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上是增函数还是减函数．

21. 难度：中等

已知集合A={x|2＜x＜7}，B={x|a＜x＜2a-1}，若A∪B=A，求实数a取值范围．

22. 难度：中等

已知函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用单调性的定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（t²-1）+f（t）＜0．