1. 难度:中等 | |
“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”和这个命题真值相同的命题( ) A.若一个数是负数,则它的平方是正数 B.若一个数的平方不是正数,则它不是负数 C.若一个数的平方是正数,则它是负数 D.若一个数不是负数,则它的平方是非负数 |
2. 难度:中等 | |
若非空集合S⊆{1,2,3,4,5},且若a∈S,则必有6-a∈S,则所有满足上述条件的集合S共( ) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 |
3. 难度:中等 | |
f(x)是定义域为R的增函数,且值域为R+,则下列函数中为减函数的是( ) A.f(x)+f(-x) B.f(x)-f(-x) C.f(x)•f(-x) D. |
4. 难度:中等 | |
已知f(x)=x2+ax-3a-9,对任意x∈R,恒有f(x)≥0,则f(1)的值等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 |
5. 难度:中等 | |
关于x的方程ax=-x2+2x+a(a>0,且a≠1)的解的个数是( ) A.1 B.2 C.0 D.视a的值而定 |
6. 难度:中等 | |
设lg2x-lgx2-2=0的两根是α、β,则logαβ+logβα的值是( ) A.-4 B.-2 C.1 D.3 |
7. 难度:中等 | |
当x∈(-2,-1)时,不等式(x+1)2<loga|x|恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.[2,+∞﹚ B.(1,3) C.(1,2] D.(0,1) |
8. 难度:中等 | |
对于函数,则下列正确的是( ) A.该函数的值域是[-1,1] B.当且仅当时,该函数取得最大值1 C.当且仅当 D.该函数是以π为最小正周期的周期函数 |
9. 难度:中等 | |
设平面上有四个互异的点A、B、C、D,已知(+-2)•(-)=0,则△ABC的形状是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 |
10. 难度:中等 | |
若的值的范围是( ) A. B. C. D.[0,1] |
11. 难度:中等 | |
如图所示的曲线是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x12+x22等于( ) A. B.x2 C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1的导函数 为f′(x),f′(0)>0,f(x)与x轴恰有一个交点,则的最小值为( ) A.2 B. C.3 D. |
13. 难度:中等 | |
已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n).则m= ,n= . |
14. 难度:中等 | |
如果不等式>(a-1)x的解集为A,且A⊆{x|0<x<2},那么实数a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,则方程f(x)=f(2x-3)的所有实数根的和为 . |
16. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(2-x)=f(x+2),且当x∈[-2,0]时,f(x)=()x-1,若关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)在区间(-2,6)内恰有三个不同实根,则实数a的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=k•a-x(k,a为常数,a>0且a≠1)的图象过点A(0,1),B(3,8). (1)求实数k,a的值; (2)若函数,试判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由. |
18. 难度:中等 | |
设A,B是两个非空集合,定义A与B的差集A-B={x|x∈A,且x∉B}. (1)试举出两个数集,求它们的差集; (2)差集A-B与B-A是否一定相等?说明你的理由. |
19. 难度:中等 | |
某城市计划在如图所示的空地ABCD上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF,宣传该城市未来十年计划、目标等相关政策.已知四边形ABCD是边长为30m的正方形,电源在点P处,点P到边AD、AB的距离分别为9m,3m,且MN~NE=16~9,线段MN必过点P,端点M、N分别在边AD、AB上,设AN=xm,液晶广告屏幕MNEF的面积为Sm2. (1)求S关于x的函数关系式及其定义域; (2)若液晶屏每平米造价为1500元,当x为何值时,液晶广告屏幕MNEF的造价最低? |
20. 难度:中等 | |
设集合Pn={1,2,…,n},n∈N*.记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数: ①A⊆Pn;②若x∈A,则2x∉A;③若x∈A,则2x∉A. (1)求f(4); (2)求f(n)的解析式(用n表示). |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)满足; (1)求f(x)的解析式及单调区间; (2)若,求(a+1)b的最大值. |
22. 难度:中等 | |
已知函数为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行. (Ⅰ)求k的值; (Ⅱ)求f(x)的单调区间; (Ⅲ)设g(x)=xf'(x),其中f'(x)为f(x)的导函数.证明:对任意x>0,g(x)<1+e-2. |