《2.3 幂函数》2012年同步练习（南宁外国语学校）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设函数f（x）=，则f（f（3））=（ ）
A．
B．3
C．
D．

3. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞） 上单调递减的函数是（ ）
A．y=x^-2
B．y=x^-1
C．y=x²
D．

4. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．y=x+1
B．y=-x²
C．
D．y=x|x|

5. 难度：中等

函数的图象关于（ ）
A．y轴对称
B．直线y=-x对称
C．坐标原点对称
D．直线y=x对称

6. 难度：中等

函数的反函数是（ ）
A．y=x²-1（x≥0）
B．y=x²-1（x≥1）
C．y=x²+1（x≥0）
D．y=x²+1（x≥1）

二、填空题

7. 难度：中等

设函数，若f（a）=2，则实数a=    ．

8. 难度：中等

若函数则不等式的解集为     ．

9. 难度：中等

函数f（x）=x³+1的反函数f^-1（x）=    ．

三、解答题

10. 难度：中等

已知函数是幂函数．
（Ⅰ） 求m的值；
（Ⅱ） 判断函数f（x）的奇偶性．

11. 难度：中等

设函数．
（Ⅰ） 求函数f（x）的定义域和值域；
（Ⅱ） 证明函数f（x）在（1，+∞）上为减函数．

12. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的最值．