2012-2013学年山东省德州市夏津一中高三（上）期末数学模拟试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x+a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．[1，+∞）
D．[0，+∞）

2. 难度：中等

复数在复平面上对应的点位于（ ）
A．实轴上
B．虚轴上
C．第一象限
D．第二象限

3. 难度：中等

按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为（ ）

A．k≥16
B．k＜8
C．k＜16
D．k≥8

4. 难度：中等

已知S_n表示等差数列{a_n}的前n项和，且=，那么=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=（ ）
A．0.16
B．0.32
C．0.68
D．0.84

6. 难度：中等

甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（ ）
A．20种
B．30种
C．40种
D．60种

7. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．“∃x∈R，-x-1＜0”的否定是“”
B．命题“若x＞0且y＞0，则x+y＞0”的否命题是假命题
C．满足x₁＜1＜x₂”和“函数f（x）=log₂（ax-1）在[1，2]上单调递增”同时为真
D．△ABC中，A是最大角，则＜sin²A是△ABC为钝角三角形的弃要条件

8. 难度：中等

已知（）ⁿ的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（ ）
A．-1
B．1
C．-45
D．45

9. 难度：中等

已知F是椭圆（a＞b＞0）的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，OP∥AB（O为原点），则该椭圆的离心率是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设f₁（x）=f（x），f_n+1 （x）=f[f_n（x）]，n∈N^*，则函数y=f₄（x）的图象为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

不等式组的解集为（ ）
A．（0，）
B．（，2）
C．（，4）
D．（2，4）

12. 难度：中等

如果函数（a＞0）没有零点，则a的取值范围为（ ）
A．（0，1）
B．（0，1）
C．（0，1）∪（2，+∞）
D．∪（2，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

当实数x，y满足不等式组（m为常数）时，2x+y的最大值为4，则m=    ．

14. 难度：中等

对有n（n≥4）个元素的总体{1，2，…，n}进行抽样，先将总体分成两个子总体{1，2，…，m}和{m+1，m+2，…，n}（m是给定的正整数，且2≤m≤n-2），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本．用P_ij表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则P_1n=    ； 所有P_ij（1≤i＜j≤n）的和等于    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值等于    ．

16. 难度：中等

f（x）=ax³+bx²+cx+d，定义y=f″（x）是函数y=f′（x）的导函数．若方程f″（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．根据这一发现，对于函数g（x）=x³-x²+3x+，则g（）+g（）+g（）+…+g（）的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c-a）cosB-bcosA=0．
（Ⅰ）若b=7，a+c=13求此三角形的面积；
（Ⅱ）求的取值范围．

18. 难度：中等

某商场为吸引顾客消费推出一项促销活动，促销规则如下：到该商场购物消费满100元就可转动如图所示的转盘一次，进行抽奖（转盘为十二等分的圆盘），满200元转两次，以此类推；在转动过程中，假定指针停在转盘的任一位置都是等可能的，若转盘的指针落在A区域，则顾客中一等奖，获得10元奖金，若转盘落在B区域或C区域，则顾客中二等奖，获得5元奖金；若转盘指针落在其它区域则不中奖（若指针停到两区间的实线处，则重新转动）．若顾客在一次消费中多次中奖，则对其奖励进行累加．已知顾客甲到该商场购物消费了268元，并按照规则能与了促销活动．
（Ⅰ） 求顾客甲中一等奖的概率；
（Ⅱ） 记ξ为顾客甲所得的奖金数，求ξ的分布列及其数学期望．

19. 难度：中等

已知数列a_n的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n（n∈N），
（1）试计算S₁，S₂，S₃，S₄，并猜想S_n的表达式；
（2）证明你的猜想，并求出a_n的表达式．

20. 难度：中等

如图，F₁，F₂是离心率为的椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l：x=-将线段F₁F₂分成两段，其长度之比为1：3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M在直线l上，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点．
（Ⅰ） 求椭圆C的方程；
（Ⅱ） 是否存在点M，使以PQ为直径的圆经过点F₂，若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，且S₃=，S₆=，b_n=λa_n-n²．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x-alnx，．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调区间；
（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x，使得f（x）＜g（x）成立，求a的取值范围．