2012-2013学年福建省三明一中高一（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列关系不正确的是（ ）
A．1∈N
B．
C．{1，2}⊆{1，2，3}
D．ϕ={0}

2. 难度：中等

函数y=2^x与的图象关于下列那种图形对称（ ）
A．x轴
B．y轴
C．直线y=
D．原点中心对称

3. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）
A．y=|x|
B．y=3-
C．y=
D．y=-x²+4

4. 难度：中等

设函数f（x+1）=2x+3，则f（2）的值为（ ）
A．1
B．3
C．5
D．6

5. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（m-2）x+1为偶函数，则m的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

无论a值如何变化，函数y=a^x-1+1（a＞0，且a≠1）恒过定点（ ）
A．（0，1）
B．（1，0）
C．（1，2）
D．（2，1）

7. 难度：中等

函数y=x²-2x，x∈[0，3]的值域是（ ）
A．[-1，+∞）
B．[-1，3]
C．[0，3]
D．[-1，0]

8. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列四组函数是同一函数的个数为（ ）
（1），y₂=x-5；   
（2），
（3）f（x）=x，；        
（4），f₂（x）=2x-5．
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

三个数0.7⁶，6^0.7，0.6⁷的大小关系为（ ）
A．0.7⁶＜0.6⁷＜6^0.7
B．0.7⁶＜6^0.7＜0.6⁷
C．0.6⁷＜6^0.7＜0.7⁶
D．0.6⁷＜0.7⁶＜6^0.7

11. 难度：中等

已知定义在（-1，1）上的奇函数f（x）为减函数，且f（1-a）+f（2a）＜0，则a的取值范围（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-1，+∞）
C．（）
D．（）

12. 难度：中等

设⊕是R上的一个运算，A是V的非空子集，若对任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（ ）
A．自然数集
B．整数集
C．有理数集
D．无理数集

二、填空题

13. 难度：中等

集合A={1，2}的子集个数为    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=+的定义域为    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=，若f（x）=10，则x=    ．

16. 难度：中等

若方程x²-4|x|+3=a有四个不同的解，则实数a的取值范围为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，其中A={1，2，3，4}，B={3，5，6，7}
（1）求A∪B
（2）求 A∩（C_IB）

18. 难度：中等

设集合A={|a+1|，3，5}，B={2a+1，a²+2a，a²+2a-1}，当A∩B={2，3}时，求A∪B．

19. 难度：中等

已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x
（1）求f（x）；    
（2）若y=f（x）-kx在[2，4]单调，求k的取值范围．

20. 难度：中等

某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？

21. 难度：中等

已知函数，且f（1）=2
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明；
（3）若f（a）＞2，求a的取值范围．

22. 难度：中等

函数f（x）=a^2x+2a^x-1（a＞0，且a≠1）
（1）若a=2，求y=f（x）的值域
（2）若y=f（x）在区间[-1，1]上有最大值14．求a的值；
（3）在（2）的前题下，若a＞1，作出f（x）=a^|x-1|的草图，并通过图象求出函数f（x）的单调区间．

23. 难度：中等

设f（x）和g（x）是定义在R上的两个函数，x₁、x₂是R上任意两个不等的实根，设|f（x₁）+f（x₂）|≥|g（x₁）+g（x₂）|恒成立，且y=f（x）为奇函数，判断函数y=g（x）的奇偶性并说明理由．