2012-2013学年山东省泰安一中高三（上）12月段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x＜2}，集合N={x|0＜x＜1}，则下列关系中正确的是（ ）
A．M∪N=R
B．M∩N={x|0＜x＜1}
C．N∈M
D．M∩N=ϕ

2. 难度：中等

已知平面向量，满足，与的夹角为60°，则“m=1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知=，0＜x＜π，则tanx为（ ）
A．-
B．-
C．2
D．-2

4. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（2，0），若向量λ+与向量=（1，-2）共线，则实数λ等于（ ）
A．-2
B．-
C．-1
D．-

5. 难度：中等

对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：
（1）若m∥α，m⊥n，则n⊥α
（2）若m⊥α，m⊥n，则n∥α
（3）若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ
（4）若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

如图是函数y=Asin（φx+φ）在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（ ）

A．y=2sin（2x+
B．y=2sin（2x+
C．y=2sin（-）
D．y=2sin（2x-）

7. 难度：中等

设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象过区域M的a的取值范围是（ ）
A．[1，3]
B．[2，5]
C．[2，9]
D．[，9]

8. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

10. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是（ ）

A．f（sinA）＞f（cosB）
B．f（sinA）＜f（cosB）
C．f（sinA）＞f（sinB）
D．f（cosA）＜f（cosB）

11. 难度：中等

定义运算，函数f（x）=图象的顶点是（m，n），且k，m，n，r成等差数列，则k+r=（ ）
A．0
B．-14
C．-9
D．-3

12. 难度：中等

已知函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（3^0.3）•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=（log₃），则 a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数，则f[f（-2）]=    ．

14. 难度：中等

已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=3，S₉-S₆=12，则S₆=    ．

15. 难度：中等

已知的最小值是    ．

16. 难度：中等

已知命题p：“∃x∈R，使”，若命题p是假命题，则实数a的取值范围为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x∈R|log₂（6x+12）≥log₂（x²+3x+2）}，B={x|2x²-3＜4^x}．
求：A∩（∁_RB ）．

18. 难度：中等

已知m、x∈R，向量．
（1）当m＞0时，若，求x的取值范围；
（2）若对任意实数x恒成立，求m的取值范围．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，．
（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积．

20. 难度：中等

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．
（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
（Ⅱ）当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．

21. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²-14x+45=0的两根，数列{b_n}的前n项的和为S_n，且S_n=（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_n•b_n，求证：c_n+1＜c_n
（3）求数列{c_n}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=+ax²+bx，a，b∈R
（1）曲线C：y=f（x）经过点P（1，2），且曲线C在点P处的切线平行于直线y=2x+1，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下试求函数g（x）=m[f（x）-x]（m∈R，m≠0）的极小值．