2012-2013学年江西省赣州市于都实验中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果复数（b∈R）的实部与虚部互为相反数，则b=（ ）
A．1
B．2
C．-2
D．-4

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（0，2]
B．（0，2）
C．（0，1）∪（1，2]
D．（0，1）∪（1，+∞）

3. 难度：中等

已知α是第二象限角，其终边上一点，且cosα=x，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知实数1，m，9依次构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．或2

6. 难度：中等

已知命题：p：函数在区间内存在零点，命题q：存在负数x使得，给出下列四个命题①p或q；②p且q；③p的否定；④q的否定，真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则a等于（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

8. 难度：中等

程序框图表示求式子2³×5³×11³×23³×47³×95³的值，则判断框内可以填的条件为（ ）

A．i≤90？
B．i≤100？
C．i≤200？
D．i≤300？

9. 难度：中等

函数的导函数，令，b=log₃2，则下列关系正确的是（ ）
A．f（a）＞f（b）
B．f（a）＜f（b）
C．f（a）=f（b）
D．以上都不正确

10. 难度：中等

如图，三棱锥P-ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M、N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N-AMC的体积V与x变化关系（x∈（0，3]）（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，2（a₁+a₄+a₇）+3（a₃+a₉）=36，则此数列前9项的和S₉=    ．

12. 难度：中等

已知x，y∈R⁺，，若，则的最小值为    ．

13. 难度：中等

若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若自然数n使得作加法n+（n+1）+（n+2）运算均不产生进位现象，则称n为“给力数”，例如：32是“给力数”，因32+33+34不产生进位现象；23不是“给力数”，因23+24+25产生进位现象．设小于1000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A，则集合A中的数字和为    ．

15. 难度：中等

已知△FAB，点F的坐标为（1，0），点A、B分别在图中抛物线y²=4x及圆（x-1）²+y²=4的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，那么△FAB的周长的取值范围为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=60°，cos（B+C）=-．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

a从-1、1、2中任取一个数，b从-1、0、1中任取一个数．
（I）求函数f（x）=有零点的概率；
（II）求使两个不同向量的夹角θ为锐角的概率．

18. 难度：中等

如图所示，已知菱形ABCD的边长为2，AC∩BD=O．∠DAB=60°，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥D-ABC．

（1）求证：平面BOD⊥平面ABC；
（2）若三棱锥D-ABC的体积为，求BD的长．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n+n-4（n∈N^*）
（1）求证：数列{a_n-1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设c_n=a_nlog₂（a_n-1），求数列{c_n}的前n项和为T_n．

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，其中左焦点F（-2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x²+y²=1上，求m的值．

21. 难度：中等

已知曲线C₁：y=ax²+b和曲线C₂：y=2blnx（a，b∈R）均与直线l：y=2x相切．
（1）求实数a、b的值；
（2）设直线x=t（t＞0）与曲线C₁，C₂及直线l分别相交于点M，N，P，记f（t）=|MP|-|NP|，求f（t）在区间（0，e]（e为自然对数的底）上的最大值．