2012-2013学年陕西省宝鸡中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x|x（2-x）＞0}，B={x|x（x-1）=0}．则A∩B=（ ）
A．（0，1）
B．{0，1}
C．（0，2）
D．{1}

2. 难度：中等

命题P：任意锐角△ABC，都有sinA＞cosB；命题q：存在x∈R，|x|≤0．则（ ）
A．P或q假
B．P且q真
C．￢p且￢q真
D．￢p或￢q真

3. 难度：中等

锐角α适合方程sinα-2cosα=0，α应是在（ ）范围．
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

关于x的方程x²-2x-a=0在[-1，+∞）上有解，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，-1]
B．[-1，+∞）
C．（-∞，0]
D．[0，+∞）

5. 难度：中等

函数f（x）=x²+cosx在上的最小值为（ ）
A．1
B．
C．3
D．

6. 难度：中等

某水杯内壁是由抛物线y=x²绕轴旋转而成，假设水杯内壁底部到杯口距离10cm，则该水杯容积大约为（ ）毫升．
A．100
B．150
C．200
D．250

7. 难度：中等

已知α角终边过点P，且0＜α＜2π，则α=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

直线y=kx与曲线y=sinx恰5个公共点，其横坐标由小到大依次为x₁，x₂，…，x₅．则x₅与tanx₅大小为（ ）
A．x₅＞tanx₅
B．x₅＜tanx₅
C．x₅=tanx₅
D．无法确定

9. 难度：中等

f（x）是定义在R上且x≠0的可导偶函数，且x＞0时，f（x）+x•f′（x）＞0，f（2）=0，则f（x）＞0的解集为（ ）
A．（-2，2）
B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
C．（-2，0）∪（2，+∞）
D．无法确定

10. 难度：中等

函数f（x）=x²-2ax+1，（a∈R），g（x）=x-1同时符合以下条件：
（1）任x∈R，f（x）或g（x）非负；
（2）存在x∈R，f（x）•g（x）＞0；
则实数α的范围是（ ）
A．（0，2）
B．[0，1]
C．（-1，2）
D．[-1，1]

二、填空题

11. 难度：中等

△ABC中，D为△ABC重心，以，为一组基底，可表示=    ．

12. 难度：中等

若，则tanαtanβ=    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=x²-2x+cos（x-1）的图象的对称轴方程为    ．

14. 难度：中等

△ABC中，a²=b²+c²-bc且cos（B-C）=1，且△ABC形状为    三角形．（填写最准确的答案）

15. 难度：中等

在[-2，2]上的最大值与最小值之和为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知曲线，曲线C₂：y=x³-3x²+3x
（1）求过点（1，1）的切线方程；
（2）曲线C₁经过何种变化可得到曲线C₂？

17. 难度：中等

函数f（x）=a^x-1，（a＞0且a≠1），定义域值域均为[0，2]．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（2m）＜f（m²+1），求实数m范围．

18. 难度：中等

已知=（2sinx，1），=，其中m＞0，若f（x）=•，且最大值．
（1）求m值．
（2）当时，求f（x）值域．
（3）直线3x-y+c=0是否可能和f（x）图象相切？叙述理由．

19. 难度：中等

△ABC中A，B为锐角．
（1）试通过计算判断△ABC的形状．
（2）求角A，B的值．

20. 难度：中等

港口A北偏东30°方向的B处有一小岛，A正东方向的C处有一渔船，该渔船距岛B为31海里，现该渔船从C处沿着正西方向航行20海里到D处后出现机械故障最多只能航行12海里，此时测得渔船距离小岛B还有21海里，故只能继续向港口航去，问该渔船最终是否需要港口派船在海上救援？

21. 难度：中等

已知f（x）=e^2x+ae^x（a∈R）（e为自然对数底数）．
（1）若a=-2e，试求f（x）的最小值；
（2）若f（x）在（-∞，0）和（1+∞）上具有相反的单调性，求a的范围．
（3）当a＞0且x＞-1时，求证：f（x）≥x²+（a+2）x+a+1．