2012-2013学年江西省抚州市广昌一中、崇仁一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M=﹛x|-3＜x≤5﹜，N=﹛x|x＜-5或x＞5﹜，则M∪N=（ ）
A．﹛x|x＜-5或x＞-3﹜
B．﹛x|-5＜x＜5﹜
C．﹛x|-3＜x＜5﹜
D．﹛x|x＜-3或x＞5﹜

2. 难度：中等

设集合A={x|1+log₂x≤0}，B={x|≤x≤2}，则A∩（C_RB）=（ ）
A．[，2]
B．（）
C．（0，）
D．[-]

3. 难度：中等

函数f（x）=x²-2ax+3在区间[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0，+∞）
B．[1，+∞）
C．（-∞，0]
D．（-∞，1]

4. 难度：中等

函数f（x）=2^x+3x的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

5. 难度：中等

如图：可表示函数y=f（x）的图象只能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若a=（1.1），b=（0.9），c=1，则它们的大小顺序是（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．b＜c＜a
D．a＜c＜b

7. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．2

8. 难度：中等

已知实数a，b满足等式2^a=3^b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；
⑤a=b．其中可能成立的关系式有（ ）
A．①②③
B．①②⑤
C．①③⑤
D．③④⑤

9. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂x，则函数y=f（1-x）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设A=（1，2，3，…，10），若方程x²-bx-c=0，满足b、c属于A，且方程至少有一根a属于A，称方程为漂亮方程，则“漂亮方程”的总个数为（ ）
A．8个
B．10个
C．12个
D．14个

二、填空题

11. 难度：中等

A={x|ax-1=0}，B={x|x²-2x-3=0}，A⊆B若，则a组成的集合为    ．

12. 难度：中等

函数 的定义域是    ．

13. 难度：中等

如图为幂函数y=xⁿ在第一象限的图象，则c₁、c₂、c₃、c₄的大小关系为    ．

14. 难度：中等

设映射f：x→-x²+2x是实数集M到实数集N的映射，若对于实数P∈N，在M 中不存在原象，则P的取值范围是    ．（集合或区间表示）

15. 难度：中等

关于下列命题：
①若函数y=2^x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；
③若函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函数y=log₂x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．
其中不正确的命题的序号是     ．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）

三、解答题

16. 难度：中等

计算下列各式的值
（1）
（2）14．

17. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B；
（2）求（C_RA）∩B；
（3）若A⊆C，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知：二次函数f（x）满足f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-ax²+1有一个正的零点，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=k•a^-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．
（1）求实数k，a的值；
（2）若函数，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

20. 难度：中等

经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t的函数，且销售量g（t）=80-2t（件），价格满足（元），
（1）试写出该商品日销售额y与时间t（0≤t≤20）的关系式；
（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

21. 难度：中等

设f（x）=为奇函数，a为常数，
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；
（Ⅲ）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞+m恒成立，求实数m的取值范围．