2012-2013学年山东省济宁市兖州一中高三（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|0＜2^x＜1}，B={x|log₃x＞0}，则A∩（∁_UB）=（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x＞0}
C．{x|0＜x＜1}
D．{x|x＜0}

2. 难度：中等

命题“∃x∈R，e^x＜x”的否定是（ ）
A．∃x∈R，e^x＞
B．∀x∈R，e^x≥
C．∃x∈R，e^x≥
D．∀x∈R，e^x＞

3. 难度：中等

如图，正六边形ABCDEF中，=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若log_a2＜log_b2＜0，则（ ）
A．0＜a＜b＜1
B．0＜b＜a＜1
C．a＞b＞1
D．b＞a＞1

6. 难度：中等

已知向量，若+2与垂直，则k=（ ）
A．-3
B．-2
C．1
D．-1

7. 难度：中等

已知倾斜角为α的直线l与直线x-2y+2=0平行，则tan2α的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₃=2，a₇=8 则a₅=（ ）
A．±4
B．4
C．6
D．-4

9. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且2c²=2a²+2b²+ab，则△ABC是（ ）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．等边三角形

10. 难度：中等

设x，y满足则z=x+y（ ）
A．有最小值2，最大值3
B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值
D．既无最小值，也无最大值

11. 难度：中等

将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x-）的图象，则φ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=-f（x），若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[1，3]上是（ ）
A．增函数
B．减函数
C．先增后减的函数
D．先减后增的函数

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=2^|x-1|的递增区间为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A=    ．

15. 难度：中等

a≥2是函数f（x）=x²-2ax+3在区间[1，2]上单调的    条件（在“必要而不充分”，“充分而不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择填写）

16. 难度：中等

若函数f（x）=x³-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-15≤0}，B={x|x²-（2m-9）x+m²-9m≥0，m∈R}
（1）若A∩B=[-3，3]，求实数m的值；
（2）设全集为R，若A⊆C_RB，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

设函数
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）若，求函数f（x）的值域．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且a₂，a₅，a₁₄成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，求．

20. 难度：中等

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

21. 难度：中等

已知f（x）=x²+ax-1nx，a∈R
（1）若a=0时，求函数y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax²+bx+c，曲线y=f（x）上以点P（1，f（1））为切点的切线方程为y=3x+1．
（1）若y=f（x）在x=-2时有极值，求f （x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，求y=f（x）在[-3，1]上最大值．