《2.2 对数函数》2012年同步练习（南宁外国语学校）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（x+1），若f（α）=1，α=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

已知0＜a＜1，x=log_a+log_a，y=log_a5，z=log_a-log_a，则（ ）
A．x＞y＞z
B．z＞y＞
C．y＞x＞z
D．z＞x＞y

3. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（，1）
B．（，∞）
C．（1，+∞）
D．（，1）∪（1，+∞）

4. 难度：中等

若函数y=f（x）的图象与函数y=1n的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（ ）
A．e^2x-2
B．e^2x
C．e^2x+1
D．e^2x+2

5. 难度：中等

为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

6. 难度：中等

已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log₂3）=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

设集合A={x|log₂x＜1}，B={x|＜0}，则A∩B=    ．

8. 难度：中等

记f（x）=log₃（x+1）的反函数为y=f^-1（x），则方程f^-1（x）=8的解x=   

9. 难度：中等

已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a²）+f（b²）=    ．

三、解答题

10. 难度：中等

解下列各题：
（Ⅰ）计算：2log₅10+log₅0.4-3log₅2；
（Ⅱ）已知x，y∈R⁺，且3^x=2^2y=6，求的值．

11. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ） 求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ） 求函数f（x）的值域．

12. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ） 求f（x）的反函数f^-1（x）；
（Ⅱ） 求不等式f（x）＞0的解集；
（Ш） 讨论f（x）的单调性．