2012-2013学年浙江省重点高中高二（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不共面的四点可以确定平面的个数为（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．无法确定

2. 难度：中等

利用斜二测画法得到的
①三角形的直观图一定是三角形；
②正方形的直观图一定是菱形；
③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；
④菱形的直观图一定是菱形．以上结论正确的是（ ）
A．①②
B．①
C．③④
D．①②③④

3. 难度：中等

如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A₁B₁=2，AA₁=4，则该几何体的表面积为（ ）

A．6+
B．24+
C．24+2
D．32

4. 难度：中等

如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（ ）
A．1
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β=c，那么直线c一定（ ）
A．与a，b都相交
B．只能与a，b中的一条相交
C．至少与a，b中的一条相交
D．与a，b都平行

6. 难度：中等

已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则△ABC的边AB上的中线所在的直线方程为（ ）
A．x+5y-15=0
B．x=3
C．x-y+1=0
D．y-3=0

7. 难度：中等

已知点A（2，3），B（-3，-2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．k≥2或
D．k≤2

8. 难度：中等

已知双曲线-=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

M（x，y）为圆x²+y²=a²（a＞0）内异于圆心的一点，则直线xx+yy=a²与该圆的位置关系为（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．相切或相交

10. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁，F₂，P为椭圆上的一点，且|PF₁||PF₂|的最大值的取值范围是[2c²，3c²]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A．[，]
B．[，1）
C．[，1）
D．[，]

二、填空题

11. 难度：中等

一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm²，则它的体积为     cm³．

12. 难度：中等

已知点M是直线l：2x-y-4=0与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的直线方程是    ．

13. 难度：中等

双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是    ．

14. 难度：中等

下列四个说法
①a∥α，b⊂α，则a∥b
②a∩α=P，b⊂α，则a与b不平行
③a⊄α，则a∥α
④a∥α，b∥α，则a∥b
其中错误的说法的是    ．

15. 难度：中等

已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y²=1上，顶点A与椭圆的焦点F₁重合，且椭圆的另外一个焦点F₂在BC边上，则△ABC的周长是    ．

16. 难度：中等

设A为圆（x-2）²+（y-2）²=1上一动点，则A到直线x-y-5=0的最大距离为    ．

17. 难度：中等

已知点P是椭圆上的在第一象限内的点，又A（2，0）、B（0，1），O是原点，则四边形OAPB的面积的最大值是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

己知圆C：（x-2）²+y²=9，直线l：x+y=0．
（1）求与圆C相切，且与直线l平行的直线m的方程；
（2）若直线n与圆C有公共点，且与直线l垂直，求直线n在y轴上的截距b的取值范围．

19. 难度：中等

已知一个四棱锥P-ABCD的三视图（正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角形的正方形）如下，E是侧棱PC上的动点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）是否不论点E在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论．

20. 难度：中等

已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC与BD交于点O，且∠ABC=120°，M为BC的中点．将此菱形沿对角线BD折成二面角A-BD-C．
（ I）求证：面AOC⊥面BCD；
（ II）若二面角A-BD-C为60°时，求直线AM与面AOC所成角的余弦值．

21. 难度：中等

如图，椭圆的标准方程为，P为椭圆上的一点，且满足PF₁⊥PF₂，
（1）求三角形PF₁F₂的面积．
（2）若此椭圆长轴为8，离心率为，求点P的坐标．

22. 难度：中等

已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1），且过点A（2，t），
（I）求t的值；
（II）若点P、Q是抛物线C上两动点，且直线AP与AQ的斜率互为相反数，试问直线PQ的斜率是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由．