2012-2013学年福建省三明九中高三（上）第一次段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2，3，6}，B={2，3，5}，则集合A∩B=（ ）
A．{5}
B．{2，3}
C．{1，2，3，5，6}
D．{1，6}

2. 难度：中等

命题“∀x∈R，e^x＞0”的否定是（ ）
A．∀x∈R，e^x≤0
B．∃x∈R，e^x≤0
C．∃x∈R，e^x＞0
D．∀x∈R，e^x＜0

3. 难度：中等

下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数是（ ）
A．y=x+1
B．y=x|x|
C．y=
D．y=-x²

4. 难度：中等

若角α的终边过点P（1，-2），则tanα的值为（ ）
A．-
B．
C．-2
D．2

5. 难度：中等

如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（ ）
A．命题p一定是真命题
B．命题q一定是真命题
C．命题q可以是真命题也可以是假命题
D．命题q一定是假命题

6. 难度：中等

已知函数f（x）=cosx+的导函数f′（x），则f′（）=（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．

7. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁+a₅=10，a₄=7，则数列{a_n}的公差为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

设向量=（1，0），=（，），则（ ）
A．||=||
B．=
C．
D．-与垂直

9. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

10. 难度：中等

设函数数f（x）=2x+-1（x＜0），则f（x）（ ）
A．有最大值
B．有最小值
C．是增函数
D．是减函数

11. 难度：中等

已知实数x，y满足：，且目标函数z=ax+y无最大值，则常数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，0]
B．[0，1]
C．[0，+∞）
D．（1，+∞）

12. 难度：中等

设a、b依次表示方程2^x+x=18、x²+x=18的根，则下列结论一定正确的是（ ）
A．2＜a＜b＜3
B．2＜b＜a＜3
C．3＜a＜b＜4
D．3＜b＜a＜4

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数，则=    ．

14. 难度：中等

在数列{a_n}中，S_n=n²-3n（n∈N^*），则a₆=    ．

15. 难度：中等

已知向量=（-2，1），=（-3，0），则在方向上的投影为    ．

16. 难度：中等

对于定义在集合D上的函数y=f（x），若f（x）在D上具有单调性，且存在区间[a，b]⊆D，使当x∈[a，b]时，f（x）的值域是[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]称为f（x）的“等域区间”．已知函数f（x）=是[0，+∞）上的正函数，则f（x）的等域区间为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₂=9，S₂=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求使S_n≥2012成立的最小正整数n．

18. 难度：中等

已知=（cosx，cosx），=（sinx，cosx）函数f（x）=．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax+b在x=2处取得极值为-8．
（1）求a，b的值； 
（2）当x∈[-3，3]时，求函数f（x）的值域．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2+，数列{a_n}满足a₁=1，=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）证明：数列{}是等差数列；
（2）记S_n=a₁a₂+a₂a₃+…a_na_n+1，求S_n．

21. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
（1）若a=，b=，A=，求边c的长；
（2）请探究：“A＞B⇔sinA＞sinB”是否成立？若成立，请证明；若不成立，请举反例说明．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x++b（x≠0），其中a，b∈R．
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调减区间；
（2）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式；
（3）若对于任意的a∈[，2]，不等式f（x）≤10在[，1]上恒成立，求b的取值范围．