2012-2013学年安徽省宿州市灵璧中学高二（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列语句是命题的为（ ）
A．x＞9
B．他还年青
C．20-5×3=10
D．2020年前建立北斗导航系统

2. 难度：中等

命题“存在x∈R，2^x≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，＞0
B．存在x∈R，≥0
C．对任意的x∈R，2^x≤0
D．对任意的x∈R，2^x＞0

3. 难度：中等

“x²-1=0”是“x-1=0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为4，则P到另一焦点距离为（ ）
A．5
B．4
C．6
D．7

5. 难度：中等

抛物线y=x²的焦点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价
C．“a²+b²=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a²+b²≠0”
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

7. 难度：中等

方程表示双曲线，则m的取值范围是（ ）
A．m＜3
B．-3＜m＜3
C．m＞3或-3＜m＜2
D．m＞2或-3＜m＜3

8. 难度：中等

已知直线（a∈R）和椭圆，则直线和椭圆相交有（ ）
A．两个交点
B．一个交点
C．没有交点
D．无法判断

9. 难度：中等

设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若P是以F₁，F₂为焦点的椭圆上的一点，且，，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线的准线方程为    ．

12. 难度：中等

过抛物线y²=4x焦点的直线与抛物线交于A，B两点，|AB|=8，则线段AB的中点横坐标为    ．

13. 难度：中等

命题“若x≠1或x≠2，则x²-3x+2≠0”是    命题．（填“真”或“假”）

14. 难度：中等

已知双曲线 2x²-y²=m的焦点在x轴，且一个焦点是，则m的值是    ．

15. 难度：中等

下列说法中
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；
③是的充要条件；
④与a=b是等价的；
⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．
正确的命题序号是    ．

16. 难度：中等

如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为    米．

三、解答题

17. 难度：中等

写出命题“若a＞0且b＞0，则ab＞0．”的逆命题、否命题、逆否命题．并判断它们的真假．

18. 难度：中等

已知命题p：∀x∈[1，2]，x²-m≥0，命题q：∀x∈R，x²+mx+1＞0，若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|（x-m+1）（x-m-1）≥0}，
（1）当m=0时，求A∩B
（2）若p：x²-2x-3＜0，q：（x-m+1）（x-m-1）≥0，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

设P（x，y）为椭圆上的动点，A（a，0）（0＜a＜3）为定点，已知|AP|的最小值为1，求a的值．

21. 难度：中等

已知抛物线y²=-x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．
（1）求证：OA⊥OB；
（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．

22. 难度：中等

已知离心率为的椭圆C：=1（a＞b＞o）过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆于C不同的两点A，B．
（1）求椭圆的C方程．
（2）证明：若直线MA，MB的斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁+k₂=0．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F₁（-1，0），且点P（0，1）在C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l的斜率为2且经过椭圆C的左焦点．求直线l与该椭圆C相交的弦长．

24. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-ax+2a-3=0，求使方程有两个大于零的实数根的充要条件．

25. 难度：中等

已知椭圆，左右焦点分别为F₁，F₂，
（1）若C上一点P满足∠F₁PF₂=90°，求△F₁PF₂的面积；
（2）直线l交C于点A，B，线段AB的中点为，求直线l的方程．

26. 难度：中等

已知椭圆．过点（m，0）作圆x²+y²=1的切线I交椭圆G于A，B两点．
（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（Ⅱ）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．