2012-2013学年云南省大理州宾川四中高二（上）9月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知数列，3，，…，，那么9是数列的（ ）
A．第12项
B．第13项
C．第14项
D．第15项

2. 难度：中等

已知△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则sinB=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，则a=（ ）
A．4
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，则=（ ）
A．2
B．4
C．
D．

5. 难度：中等

边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A．90°
B．120°
C．135°
D．150°

6. 难度：中等

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是（ ）

A．4n+2
B．4n-2
C．2n+4
D．3n+3

7. 难度：中等

已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=，b=，B=60°，那么∠A等于（ ）
A．135°
B．45°
C．135°或45°
D．60°

8. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若=（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，角C为最大角，且a²+b²-c²＞0，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．形状不确定

10. 难度：中等

若△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²=b²+c²-bc，则角A的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．或

11. 难度：中等

在300米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ）
A．200米
B．米
C．200米
D．米

12. 难度：中等

小明玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2ⁿ颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是（ ）
A．180
B．254
C．510
D．512

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，，且，则△ABC的面积是    ．

14. 难度：中等

数列的前n项和是    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为    ．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和，则a_n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₆-a₅=24，a₃a₅=64，求{a_n}前8项的和S₈．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．   
（1）求b的值；    
（2）求sinC的值．

19. 难度：中等

已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC
（I）求边AB的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列{b_n}的前三项分别是a₁，a₂，a₆．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（II）若b₁+b₂+…b_k=85，求正整数k的值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令，求数列{b_n}前n项和

22. 难度：中等

如图，货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125°．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80°．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）．