2012-2013学年福建省三明九中高二（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列事件属于随机事件的是（ ）
A．太阳从东边升起，西边落下
B．投掷硬币出现正面
C．火星上表面上都是液态水
D．鲸鱼可以在陆地上生活

2. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点坐标为（ ）
A．（-1，0）
B．（0，-1）
C．（1，0）
D．（0，1）

3. 难度：中等

执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的k是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

若集合A={1，m²}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

复数的模为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．

6. 难度：中等

某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取m个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么m的值为（ ）
A．1
B．3
C．16
D．20

7. 难度：中等

焦点坐标是（-2，0），（2，0），且虚轴长为2的双曲线的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

曲线y=ax³-2在点x=-1处切线的倾斜角为45°，那么a的值为（ ）
A．-1
B．1
C．
D．

9. 难度：中等

在高二的半期考中，某班级对该班的数学成绩进行统计，并将所得结果绘制成频率分布直方图如图所示，若以120分以上为“优秀”，那么该班同学数学成绩优秀的频率为（ ）

A．0.04
B．0.07
C．0.4
D．0.7

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bx+c的导函数y=f′（x）的图象如图所示，且f（x）满足b²-4c＞0，那么f（x）的顶点所在的象限为（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

11. 难度：中等

若椭圆的焦点分别为F₁、F₂，以原点为圆心且过焦点的圆O与椭圆相交于点P，则△F₁PF₂的面积等于（ ）
A．8
B．16
C．32
D．64

12. 难度：中等

若点P是曲线y=2-lnx上任意一点，则点P到直线y=-x的最小距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

命题“∃x≥0，x²-2x-3=0”的否定是    ．

14. 难度：中等

“∵AC，BD是菱形ABCD的对角线，∴AC，BD互相垂直且平分．”此推理过程依据的大前提是    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=x³-3x²+ax-5在（-∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此规律，第五个等式应为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设复数z=（m²-3m+2）+（2m²-5m+2）i（m∈R），
（Ⅰ）若z是实数，求m的值；
（Ⅱ）若z对应的点位于复平面第四象限，求m的取值范围．

18. 难度：中等

我市为积极相应《全民健身条例》大力开展学生体育    活动，如图是委托调查机构在市区的两所学校A校、B校中分别随机抽取了10名高二年级的学生当月体育锻炼时间的茎叶图（单位：小时）
（Ⅰ）根据茎叶图，分别求两所学校学生当月体育锻炼时间的众数、中位数和平均数；
（Ⅱ）根据茎叶图，求A校学生的月体育锻炼时间的方差；
（Ⅲ）若学生月体育锻炼的时间低于10小时，就说明该生体育锻炼时间严重不足．根据茎叶图估计A、B两所学校的学生体育锻炼严重不足的频率．

19. 难度：中等

从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌，点数分别为1，2，3，4，5．甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数．如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜．
（1）求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？说明理由．

20. 难度：中等

已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x-2≥m²-3m恒成立；命题q：存在x∈[-1，1]，使得m≤ax成立
（Ⅰ）若p为真命题，求m的取值范围；
（Ⅱ）当a=1，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．
（Ⅲ）若a＞0且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆E：（a＞1）的离心率，直线x=2t（t＞0）与椭圆E交于不同的两点M、N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）当圆C与y轴相切的时候，求t的值；
（Ⅲ）若O为坐标原点，求△OMN面积的最大值．

22. 难度：中等

设函数f（x）=x+ax²+blnx，曲线y=f（x）过点P（1，0），且在点P处的切线斜率为2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）的极值点；
（Ⅲ）对定义域内任意一个x，不等式f（x）≤2x-2是否恒成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．