2012-2013学年浙江省衢州一中高二（上）第一次检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若图中的直线l₁，l₂，l₃的斜率分别为k₁，k₂，k₃，则（ ）
A．k₁＜k₂＜k₃
B．k₃＜k₁＜k₂
C．k₃＜k₂＜k₁
D．k₁＜k₃＜k₂

2. 难度：中等

方程|x|+|y|=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是（ ）
A．2
B．1
C．4
D．

3. 难度：中等

圆x²+y²=4截直线所得的弦长是（ ）
A．2
B．1
C．
D．

4. 难度：中等

平面内已知两点A（0，2）、B（0，-2），若动点P满足|PA|+|PB|=4，则点P的轨迹是（ ）
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．线段

5. 难度：中等

平面直角坐标系中，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足=λ₁+λ₂（O为原点），其中λ₁，λ₂∈R，且λ₁+λ₂=1，则点C的轨迹是（ ）
A．直线
B．椭圆
C．圆
D．双曲线

6. 难度：中等

若直线y=k（x-2）与曲线有交点，则（ ）
A．k有最大值，最小值
B．k有最大值，最小值
C．k有最大值0，最小值 
D．k有最大值0，最小值

7. 难度：中等

已知椭圆+=1，F₁F₂是它的两个焦点，P是这个椭圆上任意一点，那么当|PF₁|•|PF₂|取最大值时，P、F₁、F₂三点（ ）
A．共线
B．组成一个正三角形
C．组成一个等腰直角三角形
D．组成一个锐角三角形

8. 难度：中等

两圆x²+y²+2ax+a²-4=0和x²+y²-4by-1+4b²=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．1
D．3

9. 难度：中等

在圆x²+y²=5x内，过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a₁，最大弦长为a_n，若公差d∈[，]，那么n的取值集合为（ ）
A．{4，5，6，7}
B．{4，5，6}
C．{3，4，5，6}
D．{3，4，5}

10. 难度：中等

已知的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆 上，且满足（O为坐标原点），，若椭圆的离心率等于，则直线AB的方程是  （ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

直线y=x-1上的点到圆x²+y²+4x-2y+4=0的最近距离是    ．

12. 难度：中等

过原点的直线与圆x²+y²+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是    ．

13. 难度：中等

直线l将圆：x²+y²-2x-4y=0平分，且不过第四象限，那么l的斜率的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如果直线（2a+5）x+（a-2）y+4=0与直线（2-a）x+（a+3）y-1=0互相垂直，则a的值等于    ．

15. 难度：中等

已知点P（m，n）是位于第一象限，是在直线x+y-1=0上，则使不等式恒成立的实数a的取值范围是    

16. 难度：中等

如果点P在平面区域上，点Q在曲线x²+（y+2）²=1上，那么|PQ|的最小值为    ．

17. 难度：中等

设F₁（-c，0），F₂（c，0）是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P是以|F₁F₂|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF₁F₂=5∠PF₂F₁，则该椭圆的离心率为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数的最小正周期为
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈上恒成立，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知点P是圆C：x²+y²=1外一点，设k₁，k₂分别是过点P的圆C两条切线的斜率．
（1）若点P坐标为（2，2），求k₁•k₂的值；
（2）若k₁•k₂=-1求点P的轨迹M的方程．

20. 难度：中等

已知两直线l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．
（1）直线l₁过点（-3，-1），并且直线l₁与l₂垂直；
（2）直线l₁与直线l₂平行，并且坐标原点到l₁，l₂的距离相等．

21. 难度：中等

已知圆C的圆心为C（m，0），m＜3，半径为，圆C与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点．
（1）求圆C的标准方程
（2）若点P的坐标为（4，4），试探究斜率为k的直线PF₁与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF₁的方程；若不能，请说明理由．

22. 难度：中等

如图，椭圆经过点（0，1），离心率．
（l）求椭圆C的方程；
（2）设直线x=my+1与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A′（A′与B不重合），则直线A′B与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．