2012-2013学年广东省珠海四中高二（上）第一次段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

圆 （x-2）²+（y+3）²=2 的圆心坐标和半径长分别是（ ）
A．（-2，3），1
B．（2，-3 ），2
C．（-2，3），2
D．（2，-3 ），

2. 难度：中等

有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（ ）
A．5、10、15、20
B．2、6、10、14
C．2、4、6、8
D．5、8、11、14

3. 难度：中等

某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，他们每场得分的情况如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（ ）

A．19，13
B．21，17
C．23，21
D．21，18

4. 难度：中等

命题“若f（x）是奇函数，则f（-x）是奇函数”的否命题是（ ）
A．若f（x）是偶函数，则f（-x）是偶函数
B．若f（x）不是奇函数，则f（-x）不是奇函数
C．若f（-x）是奇函数，则f（x）是奇函数
D．若f（-x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数

5. 难度：中等

下列命题是真命题的为（ ）
A．若，则x=y
B．若x²=1，则x=1
C．若x=y，则
D．若x＜y，则x²＜y²

6. 难度：中等

容量为20的样本数据，分组后的频数如下表

分组	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[50，60）	[50，60）	[60，70）
频数	2	3	4	5	4	2

则样本数据落在区间[10，40]的频率为（ ）
A．0.35
B．0.45
C．0.55
D．0.65

7. 难度：中等

直线3x-4y-4=0被圆（x-3）²+y²=9截得的弦长为（ ）
A．
B．4
C．
D．2

8. 难度：中等

对变量x，y 有观测数据（x₁，y₁）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v 有观测数据（v₁，v_i）（i=1，2，…，10），得散点图2．下列说法正确的是（ ）

A．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关
B．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关
C．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关
D．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

9. 难度：中等

在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）
A．众数
B．平均数
C．中位数
D．标准差

10. 难度：中等

若a∈R，则a=2是（a-1）（a-2）=0的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

11. 难度：中等

圆（x+2）²+y²=4与圆（x-2）²+（y-1）²=9的位置关系为（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．相离

12. 难度：中等

若直线x-y+1=0与圆（x-a）²+y²=2有公共点，则实数a取值范围是（ ）
A．[-3，-1]
B．[-1，3]
C．[-3，1]
D．（-∞，-3]∪[1，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

圆心为C（1，-2），半径长是3的圆的标准方程是    ．

14. 难度：中等

已知A（1，-2，3），B（-2，2，4），则A，B两点间的距离是    ．

15. 难度：中等

一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为    ．

16. 难度：中等

在空间直角坐标系中，点P（-1，2，3）关于坐标平面xOy对称点的坐标是    ．

17. 难度：中等

已知一个样本的方差，则这组数据的总和等于    ．

18. 难度：中等

已知p是r的充分不必要条件，q是r的必要条件，那么p是q成立的    条件．

19. 难度：中等

已知直线l：x-y+4=0与圆C：（x-1）²+（y-1）²=2，则C上各点到l的距离的最小值为    ．

20. 难度：中等

由正整数组成的一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为    ．（从小到大排列）

三、解答题

21. 难度：中等

已知圆C的圆心是直线 x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线3x+4y+13=0 相切，求圆C的方程．

22. 难度：中等

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．

分数段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5

23. 难度：中等

已知过点（2，3）作圆C：x²+y²-2x+4y+4=0 的切线，
（1）求圆心C的坐标和半径长；
（2）求切线方程．

24. 难度：中等

．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

25. 难度：中等

已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰好经过坐标原点O，求m的值．