2020届宁夏石嘴山市高三上学期第二次适应性数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则(   )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列命题中正确的是（ ）

A.若p∨q为真命题，则p∧q为真命题

B.“x＝5”是“x²－4x－5＝0”的充分不必要条件

C.命题“若x<－1，则x²－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x²－2x－3≤0”

D.已知命题p：∃x∈R，x²＋x－1<0，则p：∃x∈R，x²＋x－1≥0

3. 难度：中等

下列函数中，在区间上为减函数的是

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

函数是(　)

A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数

5. 难度：简单

设，角的终边上一点为，那么值等于(   )

A. B.－ C. D.－

6. 难度：简单

已知，且为奇函数，若，则（   ）

A．0                       B．-3                        C. 1                        D．3

7. 难度：简单

已知，则tan（﹣α）＝（    ）

A.﹣2 B.2 C. D.

8. 难度：简单

函数的大致图象为（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

已知，则（  ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

将函数f（x）＝2cos4x的图象向左平移个单位后得到函数F（x）的图象，则下列说法中正确的是（    ）

A.F（x）是奇函数，最小值是﹣2

B.F（x）是偶函数，最小值是﹣2

C.F（x）是奇函数，最小值是

D.F（x）是偶函数，最小值是

11. 难度：简单

设，则（     ）

A.既是奇函数又是减函数 B.既是奇函数又是增函数

C.是有零点的减函数 D.是没有零点的奇函数

12. 难度：困难

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为，若对任意的正实数x，都有x+2f（x）＞0恒成立，且，则使x²f（x）＜2成立的实数x的集合为（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

命题“∃x₀∈R，3”的否定是_____.

14. 难度：中等

已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数，则的值为_________．

15. 难度：简单

已知奇函数是定义在上的减函数,若，则实数的取值范围为___________

16. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）＝f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时，f（x）＝（）^1﹣x，则

①2是函数f（x）的一个周期；

②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；

③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；

④x＝1是函数f（x）的一个对称轴；

⑤当x∈（3，4）时，f（x）＝（）^x﹣3.

其中所有正确命题的序号是_____.

三、解答题

17. 难度：简单

已知cos（θ），求的值

18. 难度：中等

已知命题p：“∀x∈[1，2]， x²－lnx－a≥0”与命题q：“∃x∈R，x²＋2ax－8－6a＝0”都是真命题，求实数a的取值范围．

19. 难度：简单

已知曲线f（x）＝alnx+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣2，且是函数y＝f（x）的极值点，求a﹣b的值

20. 难度：中等

设函数，

（1）求函数f（x）在x∈[﹣1，2]上的最大值和最小值；

（2）若对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，求实数m的取值范围.

21. 难度：中等

已知函数的一段图像如图所示.

（1）求此函数的解析式；

（2）求此函数在上的单调递增区间.

22. 难度：中等

已知函数．

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）时，讨论的单调性；

（Ⅲ）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．