2020届海南省全国大联考高三第三次联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

集合，则（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

在等差数列中，，则数列的公差为（    ）

A. B. C.1 D.2

3. 难度：简单

设，则的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

数列满足，且对任意的，有，则（    ）

A.2021 B.2035 C.2037 D.2041

5. 难度：简单

若，则一定有（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知数列为等比数列，，数列的前项和为，则等于（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

若，则的最小值为（    ）

A.6 B. C. D.

8. 难度：中等

意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即，此数列在物理、化学等领域都有广泛的应用，若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2020项的和为（    ）

A.1347 B.1348 C.1349 D.1346

9. 难度：中等

若数列的前项和为，则“”是“数列是等差数列”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

在中，，点为的中点，过点作交所在的直线于点，则向量在向量方向上的投影为（    ）

A.2 B. C.1 D.3

11. 难度：中等

已知数列的前项和为，且，则等于（    ）

A. B.0 C.2 D.4

12. 难度：中等

已知函数图象与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，则（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

不等式的解集为________.

14. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为________.

15. 难度：中等

若下实数，满足，则的最小值为_________.

16. 难度：中等

已知数列满足，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知关于的不等式的解集为.

（1）当时，求集合；

（2）当且时，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知数列的前项和为，且.

（1）证明：数列为常数列.

（2）求数列的前项和.

19. 难度：中等

在中，角所对的边分别为，且.

（1）判断的形状；

（2）若，的周长为16，求外接圆的面积.

20. 难度：中等

已知都是正数，求证：

（1）；

（2）.

21. 难度：困难

设数列的前项和为，已知.

（1）令，求数列的通项公式；

（2）若数列满足：.

①求数列的通项公式；

②是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.

22. 难度：困难

已知函数.

（1）若，讨论函数的单调性；

（2）设，是否存在实数，对任意，，，有恒成立？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由.