Question

如图, 已知抛物线与x轴相交于A、B，点B的坐标为（10，0），顶点M的坐标为（4，8），点P从点M出发，以每秒1个单位的速度沿线段MA向A点运动；点Q从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向B点运动，若P、Q同时出发，当其中的一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒钟。

（1）求抛物线的解析式；

（2）设△APQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，△APQ的面积是否有最大值？若有，请求出其最大值；若没有，请说明理由；

（3）当t为何值时，△APQ为等腰三角形？

Answer

（1）

（2）20

（3）当AP=AQ时，t=；

当AP=PQ时，；

当AQ=PQ时，

【解析】（1）设抛物线的解析式为，把B（10，0）代入得

36a+8=0      解得a=   ∴抛物线的解析式为

（2）由抛物线的对称性可知点A的坐标为（-2，0），过M作MC⊥x轴于点C，

过P作⊥x轴于点H，则AC=6，MC=8，AM=10

由△PAH∽△MAC得，解得

∴（0≤t≤6）

＜0  ∴s有最大值，当t=5时，s有最大值为20

（3）当AP=AQ时，t=；

     当AP=PQ时，；

     当AQ=PQ时，