Question

已知直线与双曲线相交于点A（2，4），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线和双曲线的解析式。

Answer

解法一：∵双曲线经过点A（1，2）

    ∴                 …………………………1分

    ∴双曲线的解析式为  …………………………2分

    由题意，得OD=1，OB=2

    ∴B点坐标为（2，0）      …………………………3分

    ∵直线经过点A（1，2），B（2，0）

    ∴   ∴        ………………4分

    ∴直线的解析式为   ……………………5分

解法二：同解法一，双曲线的解析式为

    ∵AD垂直平分OB，∴AD//CO

    ∴点A是BC的中点，∴CO=2AD=4

    ∴点C的坐标是（0，4） ……………………………3分

    ∵直线经过点A（1，2），C（0，4）

    ∴    ∴       ………………4分

    ∴直线的解析式为   ……………………5分

【解析】略