Question

（11·孝感）（满分10分）已知关于的方程有两个实数根.

（1）求的取值范围；（4分）

（2）若，求的值；（6分）

Answer

【解析】
（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0……………………………2分

（2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2 …………………………………………………5分

以下分两种情况讨论：

① 当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1

解得k1＝k2＝1

∴k1＝k2＝1不合题意，舍去……………………………………………7分

② 当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)

解得k1＝1，k2＝－3

∴k＝－3……………………………………………9分

综合①、②可知k＝－3……………………………………………10分

说明：第（2）问另外解法：依题意可知x1＋x2＝2(k－1)

∴2(k－1)＜0即x1＋x2＜0……………………………………………7分

∴－2(k－1)＝k2－1

解得k1＝1，k2＝－3…………………………………9分

∴k＝－3……………………………………………10分

【解析】略