（9分）已知，，（如图）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．（1）...

（9分）已知，，（如图）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．

（1）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；

（3）连结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．

【解析】（1）取中点，连结，为的中点，，．·········· 1分又，．······················· 2分，得；··············· 3分（2）过D作DP⊥BC，垂足为P，∠DAB=∠ABC=∠BPD=90°，∴四边形ABPD是矩形．以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，，又，∴DE=BE+AD-AB=x+4-2=x+2……4分 PD=AB=2，PE= x-4，DE2= PD2+ PE2，…………………………………………………5分 ∴（x+2）2=22+（x-4）2，解得：． ∴线段的长为．…………………………………………………………………………6分（3）由已知，以为顶点的三角形与相似，又易证得．························ 7分由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①；②． ①当时，，．．，易得．得；················· 8分 ②当时，，．．又，．，即=，得x2=[22+（x-4）2]．解得，（舍去）．即线段的长为2．·············· 9分综上所述，所求线段的长为8或2．【解析】略

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考点分析：

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（8分）某电子科技公司开发一种新产品．产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司前12个月累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象是某二次函数y=a(x-h)²+k图象的一部分，点A为抛物线的顶点，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12，点A，B的纵坐标分别为-16，20．

（1）求前12个月该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；

（2）分别求出前9个月公司累积获得的利润和10月份一个月内所获得的利润；

（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？

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．（8分）在平面上有且只有4个点，这4个点中有一个独特的性质：连结每两点可得到6条线段，这6条线段有且只有两种长度．我们把这四个点称作准等距点．例如正方形ABCD的四个顶点(如图1)，有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其实满足这样性质的图形有很多，如图2中A、B、C、O四个点，满足AB=BC=CA，OA=OB=OC；如图3中A、B、C、O四个点，满足OA=OB=OC=BC，AB=AC．