Question

如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交

叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东

30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°。

（1）求B、D之间的距离；

（2）求C、D之间的距离。

Answer

【解析】
（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°。

∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°。

∵  AE∥BF∥CD，

∴  ∠FBC=∠EAC=60°．

∴ ∠DBC=30°。

又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，

  ∴ ∠ADB=15°。

∴ ∠DAB=∠ADB． ∴  BD=AB=2。

  即B，D之间的距离为2km。

（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，

  在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°。

  ∴ DO=2×sin60°=，BO=2×cos60°=1。

  在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，

  ∴ CD=DO－CO=（km）。

  即C，D之间的距离为km。

【解析】略