Question

如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的

延长线于点E，且∠C＝2∠E．

（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．

（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．

Answer

略

【解析】（1）证明：∵AE∥BD,         ∴∠E＝∠BDC

            ∵DB平分∠ADC  ∴∠ADC＝2∠BDC

          又∵∠C＝2∠E

            ∴∠ADC＝∠BCD

            ∴梯形ABCD是等腰梯形                ……………………3分

（2）【解析】
由第（1）问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5

∵ 在△BCD中，∠C＝60°, ∠BDC＝30°

∴∠DBC＝90°

∴DC＝2BC＝10                                …………………………7分