Question

在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，，，D为边OB的中点.若为边上的一个动点，当△的周长最小时，求点的坐标并求三角形CDE的面积。

Answer

略

【解析】如图，作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，连接.

若在边上任取点（与点E不重合），连接、、.

由，

可知△的周长最小.

∵ 在矩形中，，，为的中点，

∴ ，，.

∵ OE∥BC，

∴ Rt△∽Rt△，有.

∴ .

∴ 点的坐标为（1，0）.

∴三角形CDE的面积=4.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

方法2：此题还可以用求一次函数直线CD′,求出E点的坐标，从而求出OE的长。