Question

如图，在平行四边形中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．

（1）求证：∠BAE=∠DAF；

（2）若AE=4，AF=，，求CF的长．

Answer

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D.

又AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB=∠AFD.

∴∠BAE=∠DAF.------- --2分

（2）在Rt△ABE中，sin∠BAE=，AE=4,可求 AB=5. ---------3分

又∵∠BAE=∠DAF，

∴ sin∠DAF=sin∠BAE=.

在Rt△ADF中，AF=, sin∠DAF =,可求DF=-------4分

∵ CD=AB=5.

∴CF=5-=． …………………………………………5分

【解析】略