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等边△ABC边长为6,P为BC边上一点,∠MPN=60°,且PM、PN分别于边A...

等边△ABC边长为6,P为BC边上一点,∠MPN=60°,且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)如图1,当点P为BC的三等分点,且PE⊥AB时,判断△EPF的形状;

(2)如图2,若点P在BC边上运动,且保持PE⊥AB,设BP=x,四边形AEPF面积的y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(3)如图3,若点P在BC边上运动,且∠MPN绕点P旋转,当CF=AE=2时,求PE的长.

 

(1)△EPF为等边三角形.     --------------1分 (2)设BP=x,则CP=6-x.     由题意可 △BEP的面积为. △CFP的面积为. △ABC的面积为. 设四边形AEPF的面积为y.  ∴ =. 自变量x的取值范围为3<x<6. --------------4分 (3)可证△EBP∽△PCF. ∴ . 设BP=x, 则 . 解得 . ∴ PE的长为4或.    --------------7分 【解析】略
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考点分析:
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已知关于x的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0有两个正整数根.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1) 确定整数m值;

(2) 在(1)的条件下,利用图象写出方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+说明: 6ec8aac122bd4f6e=0的实数根的个数.

 

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如图1,在△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.

小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对称图形,D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于G点,得到四边形AEGF是正方形.设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)请你帮小萍求出x的值.

(2)  参考小萍的思路,探究并解答新问题:

如图2,在△ABC中,∠BAC=30°,AD⊥BC于D,AD=4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF,求△BGC的周长.(画图所用字母与图1中的字母对应)

 

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在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=k说明: 6ec8aac122bd4f6ex+b与反比例函数y=说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象交于A(1,6),B(a,3)两点 .

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求k说明: 6ec8aac122bd4f6e, k说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)如图,点D在x轴上,在梯形OBCD中,BC∥OD,OB=DC,过点C作CE⊥OD于点E,CE和反比例函数的图象交于点P,当梯形OBCD的面积为18时,求PE:PC的值.

 

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已知:AB是⊙O的弦,OD⊥AB于M交⊙O于点D,CB⊥AB交AD的延长线于C.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求证:AD=DC;

(2)过D作⊙O的切线交BC于E,若DE=2,CE=1,求⊙O的半径.

 

 

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某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为“地震知识知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表:

说明: 6ec8aac122bd4f6e

等级

非常了解

比较了解

基本了解

不太了解

频数

40

120

n

4

频率

0.2

m

0.18

0.02

(1)表中的m的值为_______,n的值为        .

(2)根据表中的数据,请你计算“非常了解”的频率在下图中所对应的扇形的圆心角的度数,并补全扇形统计图.

(3)若该校有1500名学生,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”的人数约为多少?

 

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