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在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2,E为BC的中点,...

在平面直角坐标系说明: 6ec8aac122bd4f6e中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2,E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于F.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1) 求OA,OC的长;

(2) 求证:DF为⊙O′的切线;

(3)由已知可得,△AOE是等腰三角形.那么在直线BC上是否存在除点E以外的点P,使△AOP也是等腰三角形?如果存在,请你证明点P与⊙O′的位置关系,如果不存在,请说明理由.

 

(1)【解析】 在矩形ABCO中,设OC=x,则OA=x+2,      依题意得,x(x+2)=15.      解得(不合题意,舍去) ∴ OC=3 ,OA=5 .     …………………………………1分 (2)证明:连结O′D,在矩形OABC中,      ∵ OC=AB,∠OCB=∠ABC,E为BC的中点, ∴△OCE≌△ABE . ∴ EO=EA . ∴∠EOA=∠EAO . 又∵O′O= O′D, ∴ ∠O′DO=∠EOA=∠EAO. ∴ O′D∥EA . ∵ DF⊥AE, ∴ DF⊥O′D . 又∵点D在⊙O′上,O′D为⊙O′的半径, ∴ DF为⊙O′的切线.     …………………………………3分  (3)答:存在 . 当OA=AP时,以点A为圆心,以AO为半径画弧,交BC于点和两点, 则△AO、△AO均为等腰三角形. 证明:过点作H⊥OA于点H,则H=OC=3,      ∵ A=OA=5, ∴ AH=4,OH=1. ∴(1,3). ∵(1,3)在⊙O′的弦CE上,且不与C、E重合, ∴ 点在⊙O′内. 类似可求(9,3). 显然,点在点E的右侧, ∴点在⊙O′外. 当OA=OP时,同①可求得,(4,3),(-4,3). 显然,点在点E的右侧,点在点C的左侧 因此,在直线BC上,除了E点外,还存在点, ,,,它们分别使△AOP为等腰三角形,且点在⊙O′内,点、、在⊙O′外.      …………7分 【解析】略
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考点分析:
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一块矩形纸片,利用割补的办法可以拼成一块与它面积相等的平行四边形(如图1所示):

请你根据图1作法的提示,利用图2画出一个平行四边形,使该平行四边形的面积等于所给的矩形面积.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

要求:(1)画出的平行四边形有且只有一个顶点与B点重合;

(2)写出画图步骤;

(3)写出所画的平行四边形的名称.

 

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说明: 6ec8aac122bd4f6e

依据上面的表和图,回答下列问题:

(1)其中观看羽毛球比赛的门票有    张;观看田径比赛的门票占全部门票的    %.

(2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给部分员工,在看不到门票的条件下,每人抽取一张(假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀),问员工小丽抽到艺术体操门票的概率是        .

(3)若该公司购买全部门票共花了36000元,试求每张田径门票的价格.

 

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如图,在边长为1的正方形网格内,点A、B、C、D、E均在格点处.请你判断∠x+∠y的度数,并加以证明.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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