Question

某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点C（0，5）（长度单位：m）

（1）直接写出c的值；

（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯，地毯的价格为20元 / ,求购买地毯需多少元？

（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5 m，求斜面EG的倾斜角∠GEF的正切值.

Answer

略

【解析】解(1)c=5．……………………………3分

（2）由（1）知，OC=5，…………………………4分

令，即，解得．…………5分

∴地毯的总长度为：，………………6分

∴（元）．

答：购买地毯需要900元．……………………7分

(3)可设G的坐标为,其中，

则． ………………………………………8分

由已知得：，

即，………………………………………9分

解得：（不合题意，舍去）．………………………10分

把代入 ．

∴点G的坐标是（5，3.75）．…………………………………… ……11分

∴．

在Rt△EFG中，，……………12分