Question

如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点Q的坐标为(0，2)．

1.（1）求直线QC的解析式；

2.（2）点P(a，0)在边AB上运动，若过点P、Q的直线将矩形ABCD的周长分成3∶1两部分，求出此时a的值．

Answer

1.（1）由题意可知 点C的坐标为（1，1）．  

 …………………………………1分

       设直线QC的解析式为．

       ∵ 点Q的坐标为(0，2)，

       ∴ 可求直线QC的解析式为．

2.（2）如图，当点P在OB上时，设PQ交CD于点E，可求点E的坐标为（，1）．

则，．

由题意可得 ．

∴ ．                          …………………………………4分

由对称性可求当点P在OA上时， 

       ∴ 满足题意的a的值为1或－1．      …………………………………5分

【解析】略