Question

已知关于x的一元二次方程，.

1.（1）若方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系；   

2.（2）若a∶b=2∶，且，求a，b的值；

3.（3）在（2）的条件下，二次函数的图象与x轴的交点为A、C（点A在点C的左侧），与y轴的交点为B，顶点为D.若点P（x，y）是四边形ABCD边上的点，试求3x－y的最大值.

Answer

1.(1)  ∵ 关于x的一元二次方程有实数根,

∴  Δ=有a2-b2≥0,（a+b）（a-b）≥0.

∵ ,

∴ a+b＞0,a-b≥0.

∴ . 

2.（2） ∵ a∶b=2∶，

∴ 设.

            解关于x的一元二次方程，

得 .

当时，由得.

当时，由得（不合题意，舍去）.

∴ . 

3.（3） 当时，二次函数与x轴的交点为、C的交点坐标分别为A（－6，0）、（－2，0），与y轴交点坐标为（0，12），顶点坐标D为（－4，－4）.

      设z＝3x－y ，则.

      画出函数和的图象，若直线平行移动时，可以发现当直线经过点C时符合题意，此时最大z的值等于－6

【解析】略