Question

（10分）如图，在△ABC中，∠ B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动.

(1)如果P、Q分别从A、B同时出发,经过多长时间,使△PBQ的面积为8cm²？

(2)如果P、Q分别从A、B同时出发, 当P、Q两点运动几秒时，有最小值，并求这个最小值.

Answer

【解析】
(1)设经过x秒后使得使△PBQ的面积为8cm2.则PB的长度为

(6-x)cm,BQ的长度为2xcm,根据题意,可列方程:

解之得

经过2秒,点P到离B点4cm处,点Q到离B点4cm处;经过4秒,点P到离B点2cm处,点Q到离B点8cm处,即经过2秒或者4秒, 使△PBQ的面积为8cm2.

(2)设经过y秒, .则PB的长度为(6-y)cm,BQ的长度为2ycm,根据题意,可列方程:

显然,当时, PQ有最小值,最小值为PQ2=,即PQ=,依据题意:

∴PQ=

【解析】略