Question

（10分）如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OE⊥AC，垂足为E，过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点D，sinD=，OD=20．

    (1)求∠ABC的度数；

    (2)连接BE，求线段BE的长.

Answer

【解析】
（1）连接OA，

∵AD为⊙O切线，  ∴ ∠OAD=90°．…… 1分

∵sinD=，   ∴∠D=30°．……………… 2分

            ∴∠AOC=60°．

            ∴∠ABC=∠AOC=30°．  ……………… 3分         

       （2）在Rt△OAD中，∠D=30°，OD=20.

∴OA=OD=10．

            ∵OE⊥AC，OA=OC，

∴∠AOE=30°，AE=OA=5．

∴AC=2AE=10.

∵BC是⊙O的直径，  ∴∠BAC=90°．

在Rt△BAC中，AB=，    ………………………… 4分

在Rt△ABE中，BE=．   ………………………… 5分

【解析】略