Question

（10分）已知：如图，直线y =+1与x轴、y轴的交点

分别是A和B，把线段AB绕点A顺时针旋转90°得

线段AB＇.

⑴ 在图中画出△ABB＇，并直接写出点A和点B＇

的坐标；

⑵ 求直线AB＇表示的函数关系式；

⑶ 若动点C（1，a）使得S_△ABC=S_△ABB＇，

求a的值.

Answer

⑴ 画图基本准确.                 ………………………………………………1分

        点A（2，0）、点B＇(3，2) .                      ………………………3分

⑵ 把点A、点B＇的坐标分别代入y =kx+b，

  得 

解得k=2，b= -4.

∴直线AB＇表示的函数关系式是y =2x-4 .                  ………………§K]

⑶ ∵△ABB＇为等腰直角三角形，直角边AB==，

∴ S△ABB＇==.                   ……………………………………5分

在y =+1中，当x=1时，y=0.5.

即直线x=1与AB交于点M（1，0.5）.

又∵点A和B到CM的距离之和显然为2，

∴ S△ABC=CM×2= |a-0.5|=.            …………………………………6分

解得，a=3，或-2.  

【解析】略