Question

（本小题满分10分）已知：如图，⊙与轴交于C、D两点，圆心的坐标

为（1，0），⊙的半径为，过点C作⊙的切线交轴于点B（－4，0）

 

1.（1）求切线BC的解析式；

2.（2）若点P是第一象限内⊙上一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，

且∠CGP＝120°，求点的坐标；

3.（3）向左移动⊙（圆心始终保持在轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer

1.（1）连接，∵是⊙A的切线，∴．

∴．

∵，∴，∴．

∴△∽△，∴．

即，∴．∴点坐标是（0，2）．

设直线的解析式为，∵该直线经过点B（－4，0）与点（0，2），

∴     解得   

  ∴该直线解析式为．

2.（2）连接，过点作．

由切线长定理知

．

在中，∵，

∴．

在中，由勾股定理得                                                   

．

∴ ．

又∵．

∴∽，∴，

∴．

则是点的纵坐标，

∴，解得．

∴点的坐标．……………4分

3.(3)如图示，当在点的右侧时

 ∵、在⊙上，∴．

若△是直角三角形，则，且为等腰直角三角形．

过点作，在中由三角函数可知

．

又∵∽ ，

∴ ，

∴．

∴，

∴点 坐标是．

当在点的左侧时：同理可求点 坐标是．……………6分

【解析】略