Question

（9分）如图9，△ABC是等边三角形， D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD.

（1）用尺规作图的方法，过D点作DF⊥BE，垂足是F（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求证：BF=EF．

Answer

（2）∵ △ABC是等边三角形，D是AC的中点，

∴ ∠ABC=∠ACB，∠ABC=2∠DBE．

∵ CE=CD，

∴ ∠E=∠CDE．

∴ ∠ACB=2∠E．

∴ ∠DBE=∠E，

∴ BD=DE．                                         ………（8分）

又∵ DF⊥BE，

∴ BF=EF．                                          ………（9分）

【解析】略