Question

（本题满分8分）如图1，已知反比例函数y＝过点P， P点的坐标为（3－m，

2m），m是分式方程的解，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.

（1）求m值

（2）试判断四边形PAOB的形状，并说明理由．

（2）如图2，连结AB，E为AB上的一点，EF⊥BP于点F，G为AE的中点，连结OG、FG，试问FG和OG有何数量关系？请写出你的结论并证明.

Answer

（1）【解析】
由题意整理得：                                       

m－3＋m－2=－3

解得：m=1

经检验知m=1是原分式方程的解。                              ……2分

（2）四边形PAOB是正方形.理由如下                                ……3分

∵∠AOB=∠OBP=∠OAP=90°

∴四边形PAOB是矩形 

又 ∵   m=1，

∴P（2，2）                                                   ……4分

∴PB=PA=2

∴四边形PAOB是正方形.                                        ……5分

（2）OG=FG.

证明，如右图所示：

延长FE交OA于点H，连结GH  …………6分

∵∠HFB =∠FBO=∠BOH=90°

∴BOHF是矩形

∴BF=OH

∵∠FBE=∠FEB=45°

∴EF= BF=OH                      ……7分

∵∠EHA=90°，G为AE的中点

∴GH=GE=GA

∴∠GEH=∠GAH=45°

∴∠GEF=∠GHO

∴△GEF≌△GHO

∴OG=FG                          ……8分

（不同于此标答的其他解法，参照此标答给分）

【解析】略