如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时...

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.

（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.

（1）B（1，）；（2）；（3）点C的坐标为（－1，）时，△BOC的周长最小，理由略. （4）当时，△PAB的面积的最大值为，理由略。【解析】（1）B（1，）（2）设抛物线的解析式为y=ax(x+a)，代入点B（1, ），得，因此（3）如图，抛物线的对称轴是直线x=—1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△BOC的周长最小. 设直线AB为y=kx+b.所以，因此直线AB为，当x=－1时，，因此点C的坐标为（－1，）. （4）如图，过P作y轴的平行线交AB于D. 当x=－时，△PAB的面积的最大值为，此时.

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考点分析：

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