Question

如图1，已知抛物线的顶点为，且经过原点，与轴的另一个交点为．

1.求抛物线的解析式；

2.若点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以、、、四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标；

3.连接、，如图2，在轴下方的抛物线上是否存在点，使得 与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

Answer

1.

抛物线的解析式为，

即．

2.

如图1，当四边形是平行四边形时，

．

由，得，，

，．

点的横坐标为．  

将代入，

得，；

根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点，使得四边形 是平行四边形，此时点的坐标为．

      当四边形是平行四边形时，点即为点，此时点的坐标为

3.

如图2，由抛物线的对称性可知：

，．

若与相似，

必须有．

设交抛物线的对称轴于点，

显然，直线的解析式为．

由，得，．．

所以在该抛物线上不存在点，使得与相似．

 【解析】略